作业帮高中数学,函数,求单调性,数学高手来
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/11 19:37:39
高中数学,函数,求单调性,数学高手来
已知函数f(x)=(mx)/(4x^2+16),其中m属于R,m不等于0,求f(x)单调性 x^2 是X的2次方 有点乱,手机功能太差谅解
已知函数f(x)=(mx)/(4x^2+16),其中m属于R,m不等于0,求f(x)单调性 x^2 是X的2次方 有点乱,手机功能太差谅解
毕业快11年了,有的记不清请见量!
设x=2tanα,α属于（-π/2,π/2）,x随α的增加而增加
f(x)=(mx)/(4x^2+16)=(m/8)/(x/2+2/x)=msinαcosα/8=(msin2α)/16;
将函数分为3个区间,α为（-π/2,-π/4],（-π/4,π/4）,[π/4,π/2）.
对应的x区间为,x≤-2,,x≥2；
当m大于0时候,x≤-2,f（x）单调减
-2＜x＜2 ,f（x）单调增
x≥2,f（x）单调减
当m小于0时候,x≤-2,f（x）单调增
-2＜x＜2 ,f（x）单调减
x≥2,f（x）单调增
设x=2tanα,α属于（-π/2,π/2）,x随α的增加而增加
f(x)=(mx)/(4x^2+16)=(m/8)/(x/2+2/x)=msinαcosα/8=(msin2α)/16;
将函数分为3个区间,α为（-π/2,-π/4],（-π/4,π/4）,[π/4,π/2）.
对应的x区间为,x≤-2,,x≥2；
当m大于0时候,x≤-2,f（x）单调减
-2＜x＜2 ,f（x）单调增
x≥2,f（x）单调减
当m小于0时候,x≤-2,f（x）单调增
-2＜x＜2 ,f（x）单调减
x≥2,f（x）单调增