如图,四边形ABCD中,∠ADC=120,AB垂直于AD,BC垂直于CD,AD=4,BC=5根3,则该四边形的面积是?
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 17:42:22
如图,四边形ABCD中,∠ADC=120,AB垂直于AD,BC垂直于CD,AD=4,BC=5根3,则该四边形的面积是?
如图,延长AD交BC延长线于P,
∵AB⊥AD,
∴∠A = 90°
同理:∠C = 90°
又∠ADC = 120°,
∴∠B = 60°,
∴∠P = 30°,
设CD = x,
在RT△PDC中,
PD = CD × (1/sin30°)= 2x
PC = CD × cot30°= 根3x,
∴AP = 4 + 2x
∴BP = 5根3 + 根3x,
在RT△ABP中,
AB = PB/2 = (5根3 + 根3x)/2
显然:△PDC ∽△PBA
∴CD/AB = CP/AB,
即:x/{(5根3 + 根3x)/2 }= 根3x/(4 + 2x)
解得:x = 7
∴四边形的面积 = S△PAB - S△PDC = (AB * AD ÷2 )- (DC * CP ÷2)
= 五十九倍根号三/2
∵AB⊥AD,
∴∠A = 90°
同理:∠C = 90°
又∠ADC = 120°,
∴∠B = 60°,
∴∠P = 30°,
设CD = x,
在RT△PDC中,
PD = CD × (1/sin30°)= 2x
PC = CD × cot30°= 根3x,
∴AP = 4 + 2x
∴BP = 5根3 + 根3x,
在RT△ABP中,
AB = PB/2 = (5根3 + 根3x)/2
显然:△PDC ∽△PBA
∴CD/AB = CP/AB,
即:x/{(5根3 + 根3x)/2 }= 根3x/(4 + 2x)
解得:x = 7
∴四边形的面积 = S△PAB - S△PDC = (AB * AD ÷2 )- (DC * CP ÷2)
= 五十九倍根号三/2
如图,四边形ABCD中,∠ADC=120,AB垂直于AD,BC垂直于CD,AD=4,BC=5根3,则该四边形的面积是?
如图,四边形ABCD中,∠ABC=120,AB垂直AD,BC垂直CD,AB=4,CD=5根号3 则该四边形面积?
已知四边形ABCD中,AB垂直于AD,BC垂直于CD,AB=BC,角ADC=120度
如图四边形ABCD中,∠ADC=120°,AB⊥AD,CD⊥BC,AB=5根号3,CD=4,则该四边形的面积 (详细一点
如图,四边形ABCD中,∠ADC=120°,AB⊥AD,CD⊥BC,AB=5根号3,CD=4,则该四边形的面积
已知:如图,在四边形ABCD中,AB垂直BC,AB=1,BC=3/4,CD=4/13,AD=3,求四边形的面积
如图,在四边形ABCD中,AB垂直于BCAB=9,BC=12,CD=17,AD=8,求四边形ABCD得面积
四边形ABCD中,AB垂直AD于A,AB=2,BC=4,CD=根号10,DA=根号2,求四边形ABCD的面积.
如图,在四边形ABCD中,AB垂直AD,AB=AD=2根号2,CD=3,BC=5.求角ADC的度数
如图,在四边形ABCD中,∠ADC=∠ABC=90度,AD=CD,DE垂直于AB于E,若四边形ABCD的面积为16,则D
如图,在四边形ABCD中,∠ADC=∠ABC=90度,AD=CD,DE垂直于AB于E,若四边形ABCD的面积为16,则
如图四边形ABCD中,AD=4,BC=1,AB垂直于BC,角A=30度,角D=120度,求CD长.