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如图,P是∠BAC内的一点,PE⊥AB,PF⊥AC,垂足分别为点E,F,AE=AF.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/07 15:24:10
如图,P是∠BAC内的一点,PE⊥AB,PF⊥AC,垂足分别为点E,F,AE=AF.
求证:

(1)PE=PF;
(2)点P在∠BAC的角平分线上.
证明:(1)如图,连接AP并延长,
∵PE⊥AB,PF⊥AC
∴∠AEP=∠AFP=90°
又AE=AF,AP=AP,
∵在Rt△AFP和Rt△AEP中

AP=AP
AE=AF
∴Rt△AEP≌Rt△AFP(HL),
∴PE=PF.
(2)∵Rt△AEP≌Rt△AFP,
∴∠EAP=∠FAP,
∴AP是∠BAC的角平分线,
故点P在∠BAC的角平分线上.