α,β是方程x^2-2ax+a+6=0的实数根,求:(α-1)^2+(β-1)^2的最小值.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 21:08:48

∵一元二次方程x2-2ax+a+6=0有两个实根；
∴△=4a²-4×（a+6）=4a²-4a-24≥0；
解得：a≤-2或a≥3；
∵α,β是关于x的一元二次方程x²-2ax+a+6=0的两个实根；
∴α+β=2a,α•β=a+6；
（α-1）²+（β-1）²=α²+1-2α+β²-2β+1=α²+β²-2（β+α）+2
=（α+β）²-2αβ-2（α+β）+2
=4a²-2×（a+6）-2×2a+2
=4a²-2a-10
=4（a-4分之3）²-4分之49 ；
∵a≤-2或a≥3；
∴（a-4分之3）²≥（4分之49）²；
∴4（a-4分之3）²-4分之49≥8；
则（α-1）²+（β-1）²的最小值为8．
再问： =4a²-2a-10
=4（a-4分之3）²-4分之49
这两步有问题
再答：不好意思,错了,应该是
4a^2-6a-10

=4(a^2-3a/2+9/16)-9/4-10
=4(a-3/4)^2-49/4

α,β是方程x^2-2ax+a+6=0的实数根,求:(α-1)^2+(β-1)^2的最小值. 关于x的方程x^2-2ax+9=0的两个实数根分别为α,β,求（α-1)^2+(β-1)^2的最小值已知二次方程x^2-2ax+a+6=0的两个实数根为α、β,求(α-1)^2+(β-1)^2的最小值设X1,X2是方程X^2-2aX+a+b=0两实数根,求(X1-1)^2+(X2-1)^2的最小值若x,y是方程x平方-2ax+a平方-a的两个实数根,求(x-1)平方+(y-1)平方的最小值已知方程x^2-2ax+(a^2-a+6)=0的两个根为α,β,求（α-1）^2+(β-1)^2的最小值高一数学必修一设实数a、b使方程x^4+ax^3+bx^2+ax+1=0,求a^2+b^2的最小值. 若α,β是关于方程x²+2ax+2=0的两个实数根,则α²+β²的最小值是 X1.X2是方程X^2-2aX+a+b的两实数根.求(X1-1)^2+(X2-1)^2的最小值设x1,x2是关于x方程x^2-2ax+a+6=0的两个实数根,则x1^2+x2^2的最小值是复数的一道题目关于x的方程x^2+ax+4+3i=0有实数根,求复数a的模的最小值. 已知C D是X的方程X的平方-2AX+A+6=0的两实数根,则(C-1)的平方+(D-1)的平方的最小值为?