设X1,X2是方程X^2-2aX+a+b=0两实数根,求(X1-1)^2+(X2-1)^2的最小值
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/06 16:09:38
设X1,X2是方程X^2-2aX+a+b=0两实数根,求(X1-1)^2+(X2-1)^2的最小值
X1,X2是方程X^2-2aX+a+b=0两实数根
x1+x2=2a x1*x2=a+b
且△=(-2a)^2-4(a+b)≥0 a^2≥a+b=x1*x2
(X1-1)^2+(X2-1)^2
=(x1^2-2x1+1)+(x2^2-2x2+1)
=(x1+x2)^2-2x1*x2-2(x1+x2)+2
=4a^2-4a+2-2x1*x2
≥4a^2-4a+2-2a^2
=2(a^2-2a+1)
=2(a-1)^2
≥0
所以最小值为0
希望能帮到你,祝学习进步O(∩_∩)O
x1+x2=2a x1*x2=a+b
且△=(-2a)^2-4(a+b)≥0 a^2≥a+b=x1*x2
(X1-1)^2+(X2-1)^2
=(x1^2-2x1+1)+(x2^2-2x2+1)
=(x1+x2)^2-2x1*x2-2(x1+x2)+2
=4a^2-4a+2-2x1*x2
≥4a^2-4a+2-2a^2
=2(a^2-2a+1)
=2(a-1)^2
≥0
所以最小值为0
希望能帮到你,祝学习进步O(∩_∩)O
设X1,X2是方程X^2-2aX+a+b=0两实数根,求(X1-1)^2+(X2-1)^2的最小值
X1.X2是方程X^2-2aX+a+b的两实数根.求(X1-1)^2+(X2-1)^2的最小值
设x1,x2是关于x方程x^2-2ax+a+6=0的两个实数根,则x1^2+x2^2的最小值是
设a,b为实数,方程x^2+ax+b=0的两根为x1,x2,
m属于实数,x1,x2是方程x*x-2mx+1-m*m=0的两个实数根,则x1*x1+x2*x2的最小值是多少
设x1,x2是方程x^2-2008x-1=0的两根,求(x2)^2+2008\x1
设x1,x2是关于x的方程x^2-2kx+1=k^2的两个实数根,求x1^2+x2^2的最小值.
设x1,x2是方程ax平方+bx+c=0的2个实数根,求x1,x2
已知方程ax^2+bx+c=0的两根为x1,x2,且|x1|<1,|x2|<1,则a+b+c的最小值
若x1、x2是方程x²-2kx+1-k²=0的两实数根,则x1²+x2²的最小值
已知x1,x2是关于x的方程x^2-2mx+m+2=0的两实数根求x1^2+x2^2的最小值
X1,X2是方程x^2-(2m-1)x+(m^2+2m-4)=0的两个实数根,求x1^2+x2^2的最小值