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分式的值域问题.(3X+1)/[(x+1)^2]的分式值域是怎么求出来的,另外,这个分式函数有单调性吗,单调区间呢?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/23 15:02:59
分式的值域问题.
(3X+1)/[(x+1)^2]的分式值域是怎么求出来的,另外,这个分式函数有单调性吗,单调区间呢?
上式可化为-2(1/(x+1)-3/4)^2+9/8,所以值域为负无穷到9/8,左开右闭区间.单调递减区间为1/3到正无穷,无单调递增区间
再问: 高手!请问这配方是怎么配出来的?麻烦给出过程,或一些技巧,我怕碰到这种题仍然不会解。。
再答: 可以用换元法,令x+1=t,那么原式为(3t-2)/t^2,再化为3/t-2/t^2,然后配方就简单多了。