作业帮已知：x+y+z=1,x²+y²+z²=2,x³+y³+z³
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/07 08:35:34
已知：x+y+z=1,x²+y²+z²=2,x³+y³+z³=3
求证：x^4+y^4+z^4=25/6
求证：x^4+y^4+z^4=25/6
因为x+y+z=1
所以 (x+y+z)²=1
x²+y²+z²+2xy+2xz+2yz=1
因为x²+y²+z²=2
所以 xy+xz+yz=-1/2
所以 (xy+xz+yz)²=1/4
x²y²+x²z²+y²z²+2x²yz+2xy²z+2xyz²=1/4
x²y²+x²z²+y²z²+2xyz(x+y+z)=1/4
x²y²+x²z²+y²z²+2xyz=1/4……①
又 x³+y³+z³-3xyz
=(x+y+z)(x²+y²+z²-xy-xz-yz)
=1×[2-(-1/2)]
=5/2
把x³+y³+z³=3代入
3-3xyz=5/2
3xyz=1/2
xyz=1/6
把xyz=1/6代入①得
x²y²+x²z²+y²z²+1/3=1/4
x²y²+x²z²+y²z²=-1/12
因为 x²+y²+z²=2
所以 (x²+y²+z²)²=4
x^4+y^4+z^4+2x²y²+2x²z²+2y²z²=4
所以 x^4+y^4+z^4=4-2×(-1/12)=25/6
所以 (x+y+z)²=1
x²+y²+z²+2xy+2xz+2yz=1
因为x²+y²+z²=2
所以 xy+xz+yz=-1/2
所以 (xy+xz+yz)²=1/4
x²y²+x²z²+y²z²+2x²yz+2xy²z+2xyz²=1/4
x²y²+x²z²+y²z²+2xyz(x+y+z)=1/4
x²y²+x²z²+y²z²+2xyz=1/4……①
又 x³+y³+z³-3xyz
=(x+y+z)(x²+y²+z²-xy-xz-yz)
=1×[2-(-1/2)]
=5/2
把x³+y³+z³=3代入
3-3xyz=5/2
3xyz=1/2
xyz=1/6
把xyz=1/6代入①得
x²y²+x²z²+y²z²+1/3=1/4
x²y²+x²z²+y²z²=-1/12
因为 x²+y²+z²=2
所以 (x²+y²+z²)²=4
x^4+y^4+z^4+2x²y²+2x²z²+2y²z²=4
所以 x^4+y^4+z^4=4-2×(-1/12)=25/6
已知：x+y+z=1,x²+y²+z²=2,x³+y³+z³
已知x+y+z=3,x²+y²+z²=19,x³+y³+z³
已知x,y,z为正整数,且满足x³-y³-z³=3xyz,x²=2(y+z),求
2003x³=2004y³=2005z³,xyz＞0,且³√2003x²
已知（x²-1）²+|2y³-686|+根号z+4=0 求z（x+y）的值
7-2xy-3x²y³+5x³y²z-9x⁴y³z&sup
x³y³-x²y²-xy+1
数学整式除法计算:（1）（7x²y³－8x²y³z）÷8x²y&sup
求导数y=(x-2)³(3x+1)² y=x²/(2x+1)³
试说明代数式 x³y³ - 1/2x²y + y² - 2x³y&su
(x+y)²-（x³+y³)÷（x+y)
已知x-y=1,x³-y³=2 1.求x²+y²的值 2.求x四次方+y四次方的