求导数y=(x-2)³(3x+1)² y=x²/(2x+1)³

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 03:12:07

y=(x-2)³(3x+1)²
y'=3(x-2)²(3x+1)²+(x-2)³×2×3(3x+1)
=3(x-2)²(3x+1)²+6(x-2)³(3x+1)
y=x²/(2x+1)³
y'=[2x(2x+1)³-x²×6(2x+1)²]/(2x+1)^6
=2x(1-x)/(2x+1)^4
再问：第一题y'=3(x-2)²(3x+1)²+(x-2)³×2×3(3x+1)的2×3这个3怎么来的？(3x+1)²的导数不是2(3x+1)吗？第二题y'=[2x(2x+1)³-x²×6(2x+1)²]最后的6怎么来的？(2x+1)³的导数不是3(2x+1)²吗？
再答： 2是对(3x+1)²的平方求导所得，3是接着对3x+1求导所得（楼主要搞清楚，对y求导是dy/dx，是需要求对x的导数，所以会有3的出现）第二题同样的道理，那个6其实是3×2（2是接着对2x+1求导所得）
再问：为什么x³的导数是3x²呢？不再对x²求导吗？什么情况继续求导呢？
再答：只有在复合函数中才会有继续求导的情况你这里x³就是x的函数，当然导数是3x²了，那你对x²再求导是什么意思？不就是变成了2次求导了么？譬如上面的(2x+1)³，你对它求导首先是把2x+1看成了整体，求导就是3(2x+1)，这里相当于是对2x+1求导而我们需要的是对x求导，那么2x+1是不是还要对x求导呢？2x+1对x求导不就是2吗？所以最后(2x+1)³的导数是3(2x+1)×2=6(2x+1)

求导数y=(x-2)³(3x+1)² y=x²/(2x+1)³ 已知：x+y+z=1,x²+y²+z²=2,x³+y³+z³ x³y³-x²y²-xy+1 方程求导y=x/(x2+1)y=x²sin²(3x+2)y=ax(x方)cos³3xy=㏒ 3x³-【x³+(6x²-7x)-2(x³-3xy-4y)】,其中x=-1,y= 试说明代数式 x³y³ - 1/2x²y + y² - 2x³y&su 设x>0,y>0,证明不等式(x²+y²)^1/2>(x³+y³) ^1/3 两已知x+y+z=3,x²+y²+z²=19,x³+y³+z³ （1）（2x+1）²+|y-3|=0 则2x³-y³=? 1.已知2x-y=1/3,xy=3,求4x³y-4x²y²+xy³的值（要有计算已知x-y=1,x³-y³=2 1.求x²+y²的值 2.求x四次方+y四次方的已知x/y=3,求x²+2xy-3y²/x²-xy+y³的值