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函数f(x)=x2-4x+5在[0,m]上的最大值为5,最小值为1,则m的取值范围是______.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 06:23:16
函数f(x)=x2-4x+5在[0,m]上的最大值为5,最小值为1,则m的取值范围是______.
由题意知f(0)=5,f(2)=1,x=2是函数f(x)=x2-4x+5对称轴,如图
由函数的对称性知f(4)=5,
又函数f(x)=x2-4x+5在[0,m]上的最大值为5,最小值为1,
为了能取到最小值1,必有2∈[0,m]得m≥2
在[0,m]上的最大值为5,必有m≤4,因为自变量超过4,函数的最大值就大于5了
所以m的取值范围是[2,4]
故答案为[2,4]