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相距1400m的A.B两个哨所,听到炮弹爆炸声的时间相差3s,已知声速是340m/s,问炮弹爆

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 09:20:05
相距1400m的A.B两个哨所,听到炮弹爆炸声的时间相差3s,已知声速是340m/s,问炮弹爆
炸点在怎样的曲线上,为什么?
分析:两哨所听到炮弹爆炸声相差3秒,设炮弹爆炸点为M,则M到两哨所的距离之差为3403=1020米,故爆炸点M在一条双曲线上.
以A、B两哨所所在的直线为x轴,AB的中点为坐标原点,建立如图所示的直角坐标系,由题意:,A(-700,0),B(700,0),设爆炸点M的坐标为(x,y),且M满足
从而
化简整理得即炮弹爆炸点M在所求双曲线的一支上.