作业帮1.已知f（1+2√x）=2x+√x求函数f（x）的解析式.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 04:02:55
1.已知f（1+2√x）=2x+√x求函数f（x）的解析式.
令1+2√x=t,则,x=（t-1）²/4（t≥1）
所以f（t）=（t-1）²/2+（t-1）/2=（t²-t）/2（t≥1）
从而f（x）=（x²-x）/2（x≥1）
就是最后一步.为什么t就可以转换成x了?t和x是不一样的吖.
2.已知对一切x,y∈R,关系式f（x-y）=f（x）-（2x-y+1）y都成立,且f（0）=1
,求f（x）.
因为f（x-y）=f（x）-（2x-y+1）y对一切x,y∈R都成立.所以令x=0
得f（-y）=f（0）-（1-y）y
又f（0）=1,所以f（-y）=y²-y+1,
再令x=-y,得f（x）=x²+x+1
赋值 要怎么用.
3.设f（x）是定义在（-∞,+∞）上的函数,对一切x∈R,均有f（x）+f（x+2）=0,当-1＜x≤1时,f（x）=2x-1,求当1＜x≤3时,函数f（x）的解析式.
设1＜x≤3,则-1＜x-2≤1
又对任意的x∈R,有f（x）+f（x+2）=0
即f（x-2）=-f[（x-2）+2]=-f（x）
又-1＜x-2≤1时,
f（x-2）=2（x-2）-1=2x-5
所以f（x）=-f（x-2）=-2x+5（1＜x≤3）
故当x∈（1,3]时,f（x）=-2x+5
x+2哪去了.为什么全是x-2.解释下这题.我看不懂.
令1+2√x=t,则,x=（t-1）²/4（t≥1）
所以f（t）=（t-1）²/2+（t-1）/2=（t²-t）/2（t≥1）
从而f（x）=（x²-x）/2（x≥1）
就是最后一步.为什么t就可以转换成x了?t和x是不一样的吖.
2.已知对一切x,y∈R,关系式f（x-y）=f（x）-（2x-y+1）y都成立,且f（0）=1
,求f（x）.
因为f（x-y）=f（x）-（2x-y+1）y对一切x,y∈R都成立.所以令x=0
得f（-y）=f（0）-（1-y）y
又f（0）=1,所以f（-y）=y²-y+1,
再令x=-y,得f（x）=x²+x+1
赋值 要怎么用.
3.设f（x）是定义在（-∞,+∞）上的函数,对一切x∈R,均有f（x）+f（x+2）=0,当-1＜x≤1时,f（x）=2x-1,求当1＜x≤3时,函数f（x）的解析式.
设1＜x≤3,则-1＜x-2≤1
又对任意的x∈R,有f（x）+f（x+2）=0
即f（x-2）=-f[（x-2）+2]=-f（x）
又-1＜x-2≤1时,
f（x-2）=2（x-2）-1=2x-5
所以f（x）=-f（x-2）=-2x+5（1＜x≤3）
故当x∈（1,3]时,f（x）=-2x+5
x+2哪去了.为什么全是x-2.解释下这题.我看不懂.
1.已有f(t)=（t²-t）/2（t≥1）,这是一个函数,函数的要素是定义域和对应规律,与代表变量的字母无关,所以它与f(x)=（x²-x）/2（x≥1）是同一个函数.如果你理解还有困难,想一想已知f(t)=(t²-t)/2,求f(a)怎么办?是否把所有的t换成a：f(a)=(a²-a)/2;那么,求f(x)怎么办?是否把所有的t换成x:f(x)=(x²-x)/2
2.式子 f(x-y)=f(x)-(2x-y+1)y 满足3个条件：
①解析式对一切x,y∈R成立,允许令x=0；
②x和y之间是加减号连接,令x=0,字母x立即消失；
③f(0)已知,令x=0,等号右边的f(0)可立即得到一个数值.
因此解析过程令x=0是的f(x-y)这个二元解析式立即变成一元解析式：
f(-y)=1-(1-y)y
然后是整理：
f(-y)=y²-y+1
变量可以用y表示,也可以用-y表示,人们习惯用x表示,所以把-y换成x,就是左右两边的-y全换成x,就得到最后结果.
3.题目有一个条件：对任意的x∈R,有f(x)+f(x+2)=0!
令x=0,它成立；令x=a,它也成立；令x=a-2,它还成立；那么把x换成x-2,它也得成立,这是x+2→(x-2)+2=x,所以看起来x+2变没了.
这3道题都是巧妙地利用变量置换,把已知解析式化成需要的解析式,关键是不要把x、y……看死了,在允许的取值范围内,x可以改写为a,也可以改写为x-a,只要等式中所有的x同时更换就行了.高等数学中类似的手法很多,要逐渐适应.
2.式子 f(x-y)=f(x)-(2x-y+1)y 满足3个条件：
①解析式对一切x,y∈R成立,允许令x=0；
②x和y之间是加减号连接,令x=0,字母x立即消失；
③f(0)已知,令x=0,等号右边的f(0)可立即得到一个数值.
因此解析过程令x=0是的f(x-y)这个二元解析式立即变成一元解析式：
f(-y)=1-(1-y)y
然后是整理：
f(-y)=y²-y+1
变量可以用y表示,也可以用-y表示,人们习惯用x表示,所以把-y换成x,就是左右两边的-y全换成x,就得到最后结果.
3.题目有一个条件：对任意的x∈R,有f(x)+f(x+2)=0!
令x=0,它成立；令x=a,它也成立；令x=a-2,它还成立；那么把x换成x-2,它也得成立,这是x+2→(x-2)+2=x,所以看起来x+2变没了.
这3道题都是巧妙地利用变量置换,把已知解析式化成需要的解析式,关键是不要把x、y……看死了,在允许的取值范围内,x可以改写为a,也可以改写为x-a,只要等式中所有的x同时更换就行了.高等数学中类似的手法很多,要逐渐适应.
已知2f（x）+f(1/x)=3x+2,求函数f（x）的解析式
已知f(x)为多项式函数,且f(x+1)+f(x-1）=2x²-2x+4.求f（x）的解析式.
已知F(x)为二次函数,且f(x+1)+f(x-1)=2x平方-4x+4,求f（x）的解析式
已知函数f(x)满足2f(x)+f(1/x)=3x,求f(x)的解析式
已知函数f((x+2)/x)=3x+1,求f(x)的解析式
已知二次函数f（x）满足f（x+1）+f（x+1）=2x2-4x,求函数f （x）的解析式.
1.已知f（1+2√x）=2x+√x求函数f（x）的解析式.
已知3f(x)+5f(1/x)=2/x+1.求函数f(x)的解析式
1.已知函数f(x)满足2f(1/x)+f(x)=x(x≠0),求函数f(x)的解析式.
已知函数y=f（x）满足f（x）=2f（1除以x）+x,求f（x）的解析式?
已知f(x)是一次函数,且满足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,求f（x）的解析式
已知3f(x)+f(-1/x)=2x^2-x,求函数f(x)的解析式