均值不等式推广的证明设a1,a2,a3...an是n个正实数,求证(a1+a2+a3+...+an)/n≥n次√(a1*

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 11:19:13

均值不等式推广的证明
设a1,a2,a3...an是n个正实数,求证(a1+a2+a3+...+an)/n≥n次√(a1*a2*a3*...*an).
n=2^k中k是什么范围，而且应该是n=2k吧，否则取不到全体正实数的。

你会用到均值不等式推广的证明,估计是搞竞赛的把
对n做反向数学归纳法
首先
归纳n=2^k的情况
k=1 .
k成立 k+1 .
这些都很简单的用a+b>=√(ab) 可以证明得到
关键是下面的反向数学归纳法
如果n成立对n-1,
你令an=(n-1)次√(a1a2...a(n-1)
然后代到已经成立的n的式子里,整理下就可以得到n-1也成立.
所以得证
n=2^k中k是什么范围
k是正整数
第一步先去归纳2,4,8,16,32 ...这种2的k次方的数
一般的数学归纳法是知道n成立时,去证明比n大的时候也成立.
而反向数学归纳法是在知道n成立的前提下,对比n小的数进行归纳,

均值不等式推广的证明设a1,a2,a3...an是n个正实数,求证(a1+a2+a3+...+an)/n≥n次√(a1* 不等式证明设n个正实数a1,a2,a3,...,an满足不等式(a1^2+a2^2+...+an^2)^2>(n-1) 设a1,a2,a3.an都是正数,证明不等式(a1+a2+.+an)(1/a1+1/a2+.+1/an)≥n² 设a1,a2…an是1,2…,n的一个排列,求证1/2+2/3+..+(n-1)/n≤a1/a2+a2/a3+...+a 设a1,a2...an是1,2...n的一个排列求证1/2+2/3+...+n-1/n小于等于a1/a2+a2/a3+. 设A1,A2,A3…,An是常数（n是大于1的整数,且A1 不等式证明(a1+a2+.+an)/n>=(a1*a2*.*an)^(1/n) 该如何证?它是哪个不等式的推广? 设a1,a2,.an是正数.求证a2 /(a1+a2)^2+a3/(a1+a2+a3)^2+.+an/(a1+a2+.+ 设 N元排列 a1 a2 a3 ``` an 的逆序数为K 那 an ``` a3 a2 a1为多少有n个正分数.a1/b1〈a2/b2〈a3/b3〈...〈an/bn.证明a1/b2〈(a1+a2+.+an)/(b1+ 设a1,a2,a3是n维向量,a1+a2,a2+a3,a3+a1无线相关,证明a1.a2,a3也无线相关设a1,a2,a3...an为一组n维向量,证明这n个向量线性无关的充要条件是任一n...