有图,如图,在矩形ABCD中,AD=6,AB=12,P为AB上一动点,点P从点A出发,沿路AB以2cm/s的速度向点B运

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/06 20:49:04

有图,
如图,在矩形ABCD中,AD=6,AB=12,P为AB上一动点,点P从点A出发,沿路AB以2cm/s的速度向点B运动；Q为AD上一动点,点Q从点A出发,沿AD以1cm/s的速度向点D运动；设P、Q同时从A点出发,运动时间为ts(0≤t≤6).
　①t为何值时,△QCP为直角三角形?
　②当△QCP为直角三角形,求四边形QAPC的面积.

①设动点运动时间为t(t＜6）,△QCP为直角三角形.则AQ=t,AP=2t,PB=12- 2t.
由△QCP为直角三角形∠QPC=Rt∠→△AQP∽△BPC→AQ:PB=AP:BC即
t:(12-2t)=2t:6解得t1=0(不合题意,舍去),t2=9/2；
当t=6时,Q与点D重合,P与点B重合,直角△QCP即直角为△DCB,也符合条件.
∴t=9/2或t=6时,△QCP为直角三角形.
②当t=9/2时,四边形QAPC的面积=四边形ABCD的面积－△CDQ－△CBP=72－9－9=54
当t=6时,四边形QAPC的面积=四边形ABCD的面积=72