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必采纳(1+3)(1+3平方(1+3四次方)(1+3八次方)(1+3十六次方)

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 18:47:10
必采纳(1+3)(1+3平方(1+3四次方)(1+3八次方)(1+3十六次方)
设S=(1+3)(1+3^2)(1+3^4)(1+3^8)(1+3^16),则
(1-3)S=[(1+3)(1-3)](1+3^2)(1+3^4)(1+3^8)(1+3^16)
=(1-3^2)(1+3^2)(1+3^4)(1+3^8)(1+3^16)
=(1-3^4)(1+3^4)(1+3^8)(1+3^16)
=(1-3^8)(1+3^8)(1+3^16)
=(1-3^16)(1+3^16)
=1-3^32.
上式两边除以(1-3),得
S=(3^32)-1.