线性代数求一个正交的相似变化,将对称矩阵A转化为对角矩阵.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 03:51:58
线性代数求一个正交的相似变化,将对称矩阵A转化为对角矩阵.
A=( 2 -2 0
-2 1 -2
0 -2 0)
A=( 2 -2 0
-2 1 -2
0 -2 0)
|A-λE| =
2-λ -2 0
-2 1-λ -2
0 -2 -λ
r1+(1/2)(2-λ)r2 - r3
(只能尝试这样,-r3 是后来发现正好凑出(1-λ)公因子)
0 (1-λ)(2-λ)/2 -2(1-λ)
-2 1-λ -2
0 -2 -λ
第1行提出 (1-λ),再按第1列展开 = 2 乘
(2-λ)/2 -2
-2 -λ
2乘到第1行上
2-λ -4
-2 -λ
= λ^2 -2λ - 8 = (λ-4)(λ+2)
所以 |A-λE| =(1-λ)(λ-4)(λ+2)
特征值为 1,4,-2
A-E 化成行简化梯矩阵
1 0 1
0 1 1/2
0 0 0
特征向量为:(2,1,-2),单位化得 a1 = (2/3,1/3,-2/3)'
A-4E 化成行简化梯矩阵
1 0 -2
0 1 2
0 0 0
特征向量为:(2,-2,1),单位化得 a2 = (2/3,-2/3,1/3)'
A+2E 化成行简化梯矩阵
1 0 -1/2
0 1 -1
0 0 0
特征向量为:(1,2,2),单位化得 a3 = (1/3,2/3,2/3)'
则 P = (a1,a2,a3) 是正交矩阵,满足 P^-1AP = diag (1,4,-2).
2-λ -2 0
-2 1-λ -2
0 -2 -λ
r1+(1/2)(2-λ)r2 - r3
(只能尝试这样,-r3 是后来发现正好凑出(1-λ)公因子)
0 (1-λ)(2-λ)/2 -2(1-λ)
-2 1-λ -2
0 -2 -λ
第1行提出 (1-λ),再按第1列展开 = 2 乘
(2-λ)/2 -2
-2 -λ
2乘到第1行上
2-λ -4
-2 -λ
= λ^2 -2λ - 8 = (λ-4)(λ+2)
所以 |A-λE| =(1-λ)(λ-4)(λ+2)
特征值为 1,4,-2
A-E 化成行简化梯矩阵
1 0 1
0 1 1/2
0 0 0
特征向量为:(2,1,-2),单位化得 a1 = (2/3,1/3,-2/3)'
A-4E 化成行简化梯矩阵
1 0 -2
0 1 2
0 0 0
特征向量为:(2,-2,1),单位化得 a2 = (2/3,-2/3,1/3)'
A+2E 化成行简化梯矩阵
1 0 -1/2
0 1 -1
0 0 0
特征向量为:(1,2,2),单位化得 a3 = (1/3,2/3,2/3)'
则 P = (a1,a2,a3) 是正交矩阵,满足 P^-1AP = diag (1,4,-2).
线性代数求一个正交的相似变化,将对称矩阵A转化为对角矩阵.
线性代数,试求一个正交相似变换矩阵,将下列对称阵化为对角阵 2 2 -2 2 5
试求一个正交的相似变换矩阵P,将已知的3阶对称阵A化为对角阵
线性代数中对称矩阵的正交化.求正交阵P使为对角阵
求正交相似变换矩阵'P,将下列实对称矩阵化为对角阵.
线性代数,施密特正交化,课本有说,正交矩阵化实对称矩阵A为对角矩阵步骤:
线代 试求一个正交的相似变换矩阵,并将对称矩阵对角化
求一个正交的相似变换矩阵,将下列对称矩阵化为对角阵 [2,-2,0;-2,1,-2;0 -2,0]
线性代数基本概念证明 如何证明实对称矩阵必正交相似于对角矩阵?求具体过程,
求一个正交的相似变换矩阵,将对称阵化为对角阵!为什么我算出的答案和标答不一样
1、设A为n阶实对称正交矩阵,且1为A的r重特征值(1)求A的相似对角矩阵.(2)求det(3EA).
正交矩阵是不是单位矩阵,求正交矩阵P使A与对角矩阵相似,为什么单位化