高二数学急求答案已知函数f(x)=(x^2+2x)/(x+1) g(x)=2ln(x+1)-mf(x) 当x>=0时恒有

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/26 07:46:50

高二数学急求答案
已知函数f(x)=(x^2+2x)/(x+1) g(x)=2ln(x+1)-mf(x) 当x>=0时恒有g(x)<=0 求m的取值范围.请写详细过程,谢谢

f(x))=(x^2+2x)/(x+1) =x+1-1/(x+1)
     则g(x)=2ln(x+1)-m(x+1)+m/(x+1)
     令 x+1=t ∵x≥0 ∴t≥1
     g(x)转变为h(t)=2lnt-mt+m/t t≥1
     则g(x)≤0即h(t)≤0,即h(t)最大值小于0
     h'(t)=2/t-m-m/(t^2)=－(mt^2-2t+m)/(t^2)
⑴当m=0时,h(t)=2lnt,h'(t)=2/t>0恒成立
     ∴h(t)在[1,+∞）上单调递增
     ∵当t→+∞时,h(t)=2lnt>0与题意矛盾,故舍去
⑵当m<0时mt^2+m=m(t^2+1)<0,-2t<0 则 h'(t)>0
    ∴h(t)在[1,+∞）上单调递增
    ∵h(1)=0 ∴h(t)≥0恒成立与题意矛盾,故舍去
⑶当m>0时,令m(t^2+1)-2t>0得m>2t/(t^2+1)即m>2/(t+1/t)
    ∵t+1/t≥2当且仅当t=1时取“=”
    ∴2/(t+1/t)≤1
①若m≥1时, h'(t)=2/t-m-m/(t^2)=－(mt^2-2t+m)/(t^2)≤0
      ∴h(t)在[1,+∞）上单调递减
      ∵h(1)=0 ∴h(t)≤0恒成立
②若0<m<1时,令h'(t)=－(mt^2-2t+m)/(t^2)=0得 t=[1+√（1+m^2)]/m
      令h'(t)>0得1≤t<[1+√（1+m^2)]/m
      令h'(t)<0得t>[1+√（1+m^2)]/m
      ∴当t=[1+√（1+m^2)]/m时,h(t)取极大值也是最大值
      ∴h([1+√（1+m^2)]/m)≤0即2ln([1+√（1+m^2)]/m)-2[1+√（1+m^2)]≤0
      得当0<m<1成立

综上,m的取值范围为（0,+∞）

高二数学急求答案已知函数f(x)=(x^2+2x)/(x+1) g(x)=2ln(x+1)-mf(x) 当x>=0时恒有已知函数f(x)=ln(1+x)/x(1)当X>0时,证明f(x)>2/(X+2) 已知函数f(x)=ln(2+x),g(x)=ln(2-x)(1)求f(x)+g(x)的定义域已知函数f(x)=ln|x|,x不等于0 函数g(x)=1/f'(x)+af'(x)x不等于0 (1)当x不等于0时已知函数f(x)=ax²-1/2x+2ln(x+1) ,当x属于【0,+无穷)时,函数y=f(x)-ln(x+ 求数学大神帮忙解答：已知函数f(x)=x ln x,g(x)=k(x-1) 【高二导数题】已知函数f(x)=x,g(x)=ln(1+x),h(x)=1/(1+x) 1.证明：当x＞0时,恒有f(x 已知函数f（x）=x^2-2x+ln[(1-x)/(1+x)] 已知x∈ [0,1],函数f(x)=x^2-ln(x+1/2),g(x)=x^3-3a^2x-4a 高一数学竞赛题函数f(x)=根号(1+x) - 根号(1-x)（1）求f(x)的值域（2）g(x)=mf(x)+根号(1 已知函数f(x)=ln^2(1+x)-[x^2/(1+x)],求函数f(x)的极值已知函数f(x)=[ln(1+x)]^2-x^2/(1+x),求函数f(x)的单调区间