高一数学竞赛题函数f(x)=根号(1+x) - 根号(1-x)（1）求f(x)的值域（2）g(x)=mf(x)+根号(1

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 03:13:30

高一数学竞赛题
函数f(x)=根号(1+x) - 根号(1-x)
（1）求f(x)的值域
（2）g(x)=mf(x)+根号(1-x^2),求g(x)的最小值h(m)

1.由f(x)=根号(1+x) - 根号(1-x)知f（x）的
而 f(x)1=根号(1+x) 是幂函数在 -1≤x≤1 是增函数
f(x)2=根号(1+x) 是幂函数在 -1≤x≤1 是减函数所以 -f(x)2 在 -1≤x≤1 上是增函数
故：f(x)=f(x)1-f(x)2 在定义域 -1≤x≤1 上是增函数
所以 f（-1）≤ f(x) ≤ f(1)
而 f（-1）=负的根号2,f（1）= 根号2
所以 f(x)的值域是[负的根号2,根号2]
2.可求得g(x)的定义域也是 -1≤x≤1
令x=sina （-π/2 ≤a≤ π/2）
得g(x)=m｛根号(1+sina ) - 根号(1-sina ) }+根号(1-sina ^2)
化简得g(x)=m｛根号(sina/2+cosa/2 )^2 - 根号(cosa/2-sina /2)^2 }+根号(cosa ^2)
=m{sina/2+cosa/2- cosa/2+sina /2}+cosa
=2msina/2+cosa （-π/2 ≤a≤ π/2）
f（x）1=cosa在（-π/2 ≤a≤ 0）是单调增函数,在（ 0≤a≤π/2 ）是单调减函数.
当m>o时,f（x）2=2msina/2在（-π/2 ≤a≤ π/2）是单调增函数
当m0时,g(x)的最小值h(m)=2msin（-π/4）+cos（-π/2）=- m根号 2
当m=0时,g(x)的最小值h(m)=0
当m

高一数学竞赛题函数f(x)=根号(1+x) - 根号(1-x)（1）求f(x)的值域（2）g(x)=mf(x)+根号(1 求函数f(x)=根号下(x²+x+1)-根号下（x²-x+1）的值域. 已知函数f(x)=(根号下x)+1 x属于【1,9】.求函数g(x)=f(x-1)-f(x^2)的值域求函数f(x)=根号下（4-x） -根号下（2x+1）的值域求函数f(x)=根号x+1/根号x-1的值域高一数学数学换元法已知:f(根号x)+1=x+2根号x求f(x) 若函数f(x)=x,g(x)=根号下（-x^2+4x-3）,求在区间【1,3】上的值域 1、函数f（x）=x-根号（2x+1）的值域为? f(x) = x + 根号下1 - 2x 求f(x)的值域求函数的值域题,（1-x）/（2x+5）的值域f（x）=x+根号下（1+2x）的值域求函数f(x)=x+根号下(1+2x)的值域设函数f (x)=根号1+x+根号1-x,求值域