关于数学题,已知Rt三角形ABC中,AC=BC,角C=90度,D为AB边的中点,角EDF=90度,角EDF绕D点旋转……
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 12:11:43
关于数学题,已知Rt三角形ABC中,AC=BC,角C=90度,D为AB边的中点,角EDF=90度,角EDF绕D点旋转……
请问第三问是怎么证明的呢?
已知Rt三角形ABC中,AC=BC,角C=90度,D为AB边的中点,角EDF=90度,角EDF绕D点旋转,它的两边分别交AC、CB(或它们的延长线)于E、F,当角EDF绕D点旋转到DE垂直AC于E时,易证S三角形DEF+S三角形CEF=1/2S三角形ABC,当角EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时,在图2和图3这两种情况下,上述结论是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,S三角形DEF、S三角形CEF、S三角形ABC又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,需证明。
请问第三问是怎么证明的呢?
已知Rt三角形ABC中,AC=BC,角C=90度,D为AB边的中点,角EDF=90度,角EDF绕D点旋转,它的两边分别交AC、CB(或它们的延长线)于E、F,当角EDF绕D点旋转到DE垂直AC于E时,易证S三角形DEF+S三角形CEF=1/2S三角形ABC,当角EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时,在图2和图3这两种情况下,上述结论是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,S三角形DEF、S三角形CEF、S三角形ABC又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,需证明。
当三角形DEF在三角形ABC内时,结论成立;
当三角形DEF在三角形ABC外时,S三角形DEF-S三角形CEF=1/2S三角形ABC.若理解为三角形CEF三角形ABC外时,面积为负,则结论成立.
证明:
1.当E在AC上时
过D做AC、BC的垂线交AC、BC于E'、F'
因为AC垂直BC
所以E'D垂直F'D,F'D平行AC,E'D平行BC
因为D为AB边的中点,
所以E'为AC边的中点,F'为BC边的中点
因为AC=BC
所以CE'=CF'=1/2AC=1/2BC
所以四边形E'CF'D为正方形,S正方形E'CF'D=1/2S三角形ABC
角EDF'=角EDF+角FDF'=角E'DF'+角EDE'
角EDF=角E'DF'90度
所以角FDF'=角EDE'
因为E'CF'D为正方形
所以DE'=DF'
所以三角形EDE'与三角形FDF'为全等三角形
S三角形DEF+S三角形CEF=S正方形E'CF'D+S三角形EDE'-S三角形FDF'=S正方形E'CF'D=1/2S三角形ABC
2.当E在AC延长线上时
过D做AC、BC的垂线交AC、BC于E'、F'
四边形E'CF'D为正方形,S正方形E'CF'D=1/2S三角形ABC(证明同上)
角EDF'=角EDF+角FDF'=角E'DF'+角EDE'
角EDF=角E'DF'90度
所以角FDF'=角EDE'
因为E'CF'D为正方形
所以DE'=DF'
所以三角形EDE'与三角形FDF'为全等三角形
设DF与AC的交点为G,过A做AC的垂线交DE于H
因为E'为AC中点,且CE'=CF'
所以AE'=CE'=CF'
因为AH垂直AC
所以AH平行E'D
因为CG平行DF'
所以三角形FCG全等于三角形EAH,梯形CGDF'全等于梯形AHDE'
S三角形DEF-S三角形CEF+S三角形FCG=S三角形EDG
所以S三角形DEF-S三角形CEF=S三角形EDG-S三角形FCG=S三角形EDG-S三角形EAH=S梯形AHDE'+S三角形DE'G=S梯形CGDF'+S三角形DE'G=S正方形E'CF'D=1/2S三角形ABC
大概是这样,定理我忘光了,那把那几个全等整出来就行了
当三角形DEF在三角形ABC外时,S三角形DEF-S三角形CEF=1/2S三角形ABC.若理解为三角形CEF三角形ABC外时,面积为负,则结论成立.
证明:
1.当E在AC上时
过D做AC、BC的垂线交AC、BC于E'、F'
因为AC垂直BC
所以E'D垂直F'D,F'D平行AC,E'D平行BC
因为D为AB边的中点,
所以E'为AC边的中点,F'为BC边的中点
因为AC=BC
所以CE'=CF'=1/2AC=1/2BC
所以四边形E'CF'D为正方形,S正方形E'CF'D=1/2S三角形ABC
角EDF'=角EDF+角FDF'=角E'DF'+角EDE'
角EDF=角E'DF'90度
所以角FDF'=角EDE'
因为E'CF'D为正方形
所以DE'=DF'
所以三角形EDE'与三角形FDF'为全等三角形
S三角形DEF+S三角形CEF=S正方形E'CF'D+S三角形EDE'-S三角形FDF'=S正方形E'CF'D=1/2S三角形ABC
2.当E在AC延长线上时
过D做AC、BC的垂线交AC、BC于E'、F'
四边形E'CF'D为正方形,S正方形E'CF'D=1/2S三角形ABC(证明同上)
角EDF'=角EDF+角FDF'=角E'DF'+角EDE'
角EDF=角E'DF'90度
所以角FDF'=角EDE'
因为E'CF'D为正方形
所以DE'=DF'
所以三角形EDE'与三角形FDF'为全等三角形
设DF与AC的交点为G,过A做AC的垂线交DE于H
因为E'为AC中点,且CE'=CF'
所以AE'=CE'=CF'
因为AH垂直AC
所以AH平行E'D
因为CG平行DF'
所以三角形FCG全等于三角形EAH,梯形CGDF'全等于梯形AHDE'
S三角形DEF-S三角形CEF+S三角形FCG=S三角形EDG
所以S三角形DEF-S三角形CEF=S三角形EDG-S三角形FCG=S三角形EDG-S三角形EAH=S梯形AHDE'+S三角形DE'G=S梯形CGDF'+S三角形DE'G=S正方形E'CF'D=1/2S三角形ABC
大概是这样,定理我忘光了,那把那几个全等整出来就行了
关于数学题,已知Rt三角形ABC中,AC=BC,角C=90度,D为AB边的中点,角EDF=90度,角EDF绕D点旋转……
如图,已知Rt三角形ABC中,AC=BC,角C=90度,D为AB边的中点,角EDF=90度,角EDF绕D点旋转,它的两边
已知Rt三角形ABC中,AC=BC,角C=90度,D为AB边的中点,角EDF=90度,角EDF绕D点旋转,它的两边分别交
数学题如图,已知Rt三角形ABC中,AC=BC,角C=90度,D为AB边的中点,角EDF=90度,
急~已知Rt△ABC中,AC=BC,∠C=90°,D为AB边的中点,∠EDF=90°,∠EDF绕D点旋转……(接下面)
问一道数学题的证明已知RT△ABC 中,AC=BC D为AB边的中点,∠EDF=90° ∠EDF 绕 D点旋转,它的两边
已知Rt△ABC中,AC=BC,∠C=90°,D为AB边的中点,∠EDF=90°,∠EDF绕D点旋转,它的两边分别交AC
在Rt三角形ABC中,AC=BC,∠C=90°,D为AB边的中点,∠EDF=90°,∠EDF绕D旋转,两边交AC、CB(
如图,在RT三角形ABC中,角C=90,点D为AB中点,E,F分别为边BC和边AC上两点,且角EDF=90
(2009•鸡西)已知Rt△ABC中,AC=BC,∠C=90°,D为AB边的中点,∠EDF=90°
如图,等腰直角三角形ABC中,角A=90度,D为BC的中点,E、F分别为AB、AC上的点,EA=CF.求角EDF的度数
已知:如图,在三角形ABC中,角A等于90度,AB=AC,D为斜边bc的中点.E.F分别在线段AB,.AC上,且角EDF