作业帮 > 数学 > 作业

如图,CD是⊙O的弦,AB是直径,CD⊥AB,垂足为P,求证:PC2=PA•PB.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 16:14:53
如图,CD是⊙O的弦,AB是直径,CD⊥AB,垂足为P,求证:PC2=PA•PB.
证明:连接AC,BD,
∵∠A=∠D,∠C=∠B,
∴△APC∽△DPB.

CP
BP=
AP
DP,
∴CP•DP=AP•BP.
∵AB是直径,CD⊥AB,
∴CP=PD.
∴PC2=PA•PB.