作业帮问一道数学题目,在线等.速度
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/18 18:33:49
问一道数学题目,在线等.速度
三角形ABC内接于园o,且AB等于AC,点D在圆O上,AD垂直于点A,AD与BC交与点E,F在DA的延长线上,且AF等于AE
1：求证 BF是圆○ 的切线
2:如果AD等于4,cos∠ABF等于5分之4,求BC的长
三角形ABC内接于园o,且AB等于AC,点D在圆O上,AD垂直于点A,AD与BC交与点E,F在DA的延长线上,且AF等于AE
1：求证 BF是圆○ 的切线
2:如果AD等于4,cos∠ABF等于5分之4,求BC的长
(1)由AD⊥AB可知BD是圆O的直径 下证BF⊥BD即可
因为AE=AF且AB⊥EF 所以 ∠ABF=∠ABC=∠C=∠D
所以∠DBF=∠ABF+∠ABD=∠D+∠ABD=90°
所以BF是圆O切线
（2）由（1）有∠ABF=∠D=∠C 所以cosD=cosC=cos∠ABF=4/5
在Rt△ABD中 AD=4 所以DB=5 所以AB=3 所以AC=3
过点A作AM⊥BC于点M 则可知M是BC中点
并且在Rt△ACM中 CM=ACcosC=12/5
所以 BC=2CM=24/5
因为AE=AF且AB⊥EF 所以 ∠ABF=∠ABC=∠C=∠D
所以∠DBF=∠ABF+∠ABD=∠D+∠ABD=90°
所以BF是圆O切线
（2）由（1）有∠ABF=∠D=∠C 所以cosD=cosC=cos∠ABF=4/5
在Rt△ABD中 AD=4 所以DB=5 所以AB=3 所以AC=3
过点A作AM⊥BC于点M 则可知M是BC中点
并且在Rt△ACM中 CM=ACcosC=12/5
所以 BC=2CM=24/5