作业帮有关圆周运动的物理题求解
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：物理作业 时间：2024/05/15 08:35:34
有关圆周运动的物理题求解
如图,一个水平放置的圆筒正绕中轴匀速转动,筒上有一小孔,筒壁很薄,当小孔运动到筒的上方时,在孔的正上方高h处有一个小球由静止开始下落,已知圆孔的半径略大于小球的半径,为了让小球下落时不受任何阻碍,h与筒的半径R之间应满足什么关系（不考虑空气阻力）?
h=8Rn^2/(4n+2k-1)(2k-1)
如图,一个水平放置的圆筒正绕中轴匀速转动,筒上有一小孔,筒壁很薄,当小孔运动到筒的上方时,在孔的正上方高h处有一个小球由静止开始下落,已知圆孔的半径略大于小球的半径,为了让小球下落时不受任何阻碍,h与筒的半径R之间应满足什么关系（不考虑空气阻力）?
h=8Rn^2/(4n+2k-1)(2k-1)
分析
首先,为了让小球下落时不受任何阻碍,所以当它下落h时,小孔刚好又正朝上,才能让它进去,继续下落,所以,它下落h所用的时间是圆筒转动周期的整数倍,然后它从小孔进入圆筒,再到出来时,也没有阻碍,所以,当它到圆筒底部时,小孔正朝下,它在圆筒中运动的时间也是圆筒转动半周期的奇数倍.
计算
设圆筒匀速转动的线速度是v,
小球下落h所用时间t1=(2h/g)^0.5
小球在桶内运动时间 t2=t总-t1=(2(h+2R)/g)^0.5-(2h/g)^0.5
圆筒的转动周期为T=2πR/v,办周期为πR/v
所以t1=nT=2nπR/v,n是自然数
t2=(2k-1)πR/v,k是≥1的自然数
所以(2h/g)^0.5=2nπR/v ①式
(2(h+2R)/g)^0.5-(2h/g)^0.5=(2k-1)πR/v ②式
联立上边的两个式子消去v（①式÷②式）,解得就是你那个答案
h=8Rn^2/(4n+2k-1)(2k-1)
首先,为了让小球下落时不受任何阻碍,所以当它下落h时,小孔刚好又正朝上,才能让它进去,继续下落,所以,它下落h所用的时间是圆筒转动周期的整数倍,然后它从小孔进入圆筒,再到出来时,也没有阻碍,所以,当它到圆筒底部时,小孔正朝下,它在圆筒中运动的时间也是圆筒转动半周期的奇数倍.
计算
设圆筒匀速转动的线速度是v,
小球下落h所用时间t1=(2h/g)^0.5
小球在桶内运动时间 t2=t总-t1=(2(h+2R)/g)^0.5-(2h/g)^0.5
圆筒的转动周期为T=2πR/v,办周期为πR/v
所以t1=nT=2nπR/v,n是自然数
t2=(2k-1)πR/v,k是≥1的自然数
所以(2h/g)^0.5=2nπR/v ①式
(2(h+2R)/g)^0.5-(2h/g)^0.5=(2k-1)πR/v ②式
联立上边的两个式子消去v（①式÷②式）,解得就是你那个答案
h=8Rn^2/(4n+2k-1)(2k-1)