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如图,已知∠B+∠BCD+∠D=360°,则AB∥CD,为什么

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/17 04:42:05
如图,已知∠B+∠BCD+∠D=360°,则AB∥CD,为什么

证明:过点C作CF∥AB (F在AE同侧)
∵CF∥AB
∴∠B+∠FCB=180 (同旁内角互补)
∵∠BCD=∠FCB+∠FCD
∴∠FCB=∠BCD-∠FCD
∴∠B+∠BCD-∠FCD=180
∴∠B+∠BCD=180+∠FCD
∵∠B+∠BCD+∠D=360
∴∠B+∠BCD=360-∠D
∴180+∠FCD=360-∠D
∴∠FCD+∠D=180
∴CF∥ED (同旁内角互补,两直线平行)
∴AB∥ED