三棱锥V－ABC,VC⊥底面ABC,AC⊥BC,AC=BC＝a,D是AB中点.∠VDC＝arcsin（√3／3）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/04 04:34:10

三棱锥V－ABC,VC⊥底面ABC,AC⊥BC,AC=BC＝a,D是AB中点.∠VDC＝arcsin（√3／3）
求二面角A－VB－C的大小

AC=BC=a,根据已知条件得知,三角形ACB是等腰直角三角形,
AB=√2a,
CD是斜边上的中线,CD=AB/2=√2a/2,
VC⊥平面ABC,
CD∈平面ABC,AC平面ABC
则VC⊥CD,VC⊥AC,
三角形VCD是直角三角形,
〈VDC是锐角,
cos<VDC=√[1-(sin<VDC)^2]=√6/3,
tan<VDC=sin<VDC/cos<VDC=√2/2,
CV/CD=tan<VDC=√2/2,
CV=a/2,
三角形ACV是直角三角形,
根据勾股定理,
AV=√5a/2,
同样,BV=√5a/2,
AV=BV,
则VD⊥AB,（中线也是高）,
根据勾股定理,VD^2=CD^2+CV^2
VD=√3a/2,
S△ABV=AB*VD/2=（√2*√3/2）a^2/2=√6a^2/4,
S△CBV=BC*CV/2=（1*1/2）a^2/2=a^2/4,
BC⊥AC,
BC⊥CV,
AC⊥BC,AC⊥CV,
CD∩CV=C,
故AC⊥平面VCB,
则△BVC是△ABV在平面BVC上的投影,
设二面角A-BV-C平面角为θ,
S△BVC=S△ABV*cosθ,
a^2/4=√6a^2/4*cosθ,
cosθ=√6/6,
θ=arccos（√6/6）,
∴二面角A－VB－C的大小为arccos（√6/6）.

三棱锥V－ABC,VC⊥底面ABC,AC⊥BC,AC=BC＝a,D是AB中点.∠VDC＝arcsin（√3／3）如图所示,在三棱锥V-ABC中,VC垂直底面ABC,AC垂直BC,D是AB的中点,且AC=BC=a,角VDC=D(0 在三棱锥V—ABC中,VC垂直于底面ABC,AC垂直于BC,D为AB的中点,AC=BC=a ,角VDC=a(0 在三棱锥V-ABC中,VA＝VC,AB＝BC,D为AC上中点,求证：面VBD⊥AC；在三棱锥V-ABC中,VA＝VC,AB＝BC,求证：VB⊥AC；三棱锥V-ABC中,VA=VB=AC=BC=2,AB=2√3,VC＝1.主要想问下为啥要取AB的中点,别的地方不行吗? 三棱锥P-ABC中,侧面PAC⊥底面ABC,PA=BC=1,PC=AB=2,∠APC=60°,D为AC中点. 在三棱锥V-ABC中,VA=VB=AC=BC,求证:VC垂直AB 在三棱锥V-ABC中,VA=VC,AB=BC,求证：VB垂直于AC 在三棱锥V-ABC中.VA=VC.AB=BC.求证VB垂直AC （2011•浙江）如图,在三棱锥P-ABC中,AB=AC,D为BC的中点,PO⊥平面ABC,垂足O落在线段A 如图,在三棱锥P-ABC,PC垂直底面ABC,AB垂直BC,D、E分别是AB、PB的中点.PC=AC 求证：DE//平面