如图,已知菱形ABCD中角B=60度,E为AB上一点,F为AD上一点,且角CEF=60度
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 08:13:22
如图,已知菱形ABCD中角B=60度,E为AB上一点,F为AD上一点,且角CEF=60度
(1)若BE=2,EC=根号39,求AB的长.
(2)求证:BC=AF+AE
图自己画
(1)若BE=2,EC=根号39,求AB的长.
(2)求证:BC=AF+AE
图自己画
根据余弦定理公式,得
EC²=EB²+BC²-2EB*BC*cosB
即39=2²+BC²-2*2*BC*(1/2)
BC²-2BC-35=0
解得BC=7或-5(不合题意,舍去)
所以BC=CD=DA=AB=7
连结AC,交EF于G
在△AFG和△ECG中
∵∠FAG = ∠GEC = 60°
∵∠AGF = ∠EGF
∴△AFG∽△ECG
∴FG:CG = AG:EG
∴△FCG∽△AEG
∴∠EAG = ∠CFG
∵∠EAG= 60°
∴∠CFG = 60°
∴△EFC是等边三角形
EF=FC=EC
∵∠B= 60° AB=BC
∴△ABC是等边三角形
AB=AC=BC
在△AFC和△EBC中
∵∠B=∠FAC=60
AC=BC
EC=FC
∴△AFC≌△EBC
∴AF=BE
∴AB=BC=AE+BE=AE+AF
即BC=AE+AF
EC²=EB²+BC²-2EB*BC*cosB
即39=2²+BC²-2*2*BC*(1/2)
BC²-2BC-35=0
解得BC=7或-5(不合题意,舍去)
所以BC=CD=DA=AB=7
连结AC,交EF于G
在△AFG和△ECG中
∵∠FAG = ∠GEC = 60°
∵∠AGF = ∠EGF
∴△AFG∽△ECG
∴FG:CG = AG:EG
∴△FCG∽△AEG
∴∠EAG = ∠CFG
∵∠EAG= 60°
∴∠CFG = 60°
∴△EFC是等边三角形
EF=FC=EC
∵∠B= 60° AB=BC
∴△ABC是等边三角形
AB=AC=BC
在△AFC和△EBC中
∵∠B=∠FAC=60
AC=BC
EC=FC
∴△AFC≌△EBC
∴AF=BE
∴AB=BC=AE+BE=AE+AF
即BC=AE+AF
如图,已知菱形ABCD中角B=60度,E为AB上一点,F为AD上一点,且角CEF=60度
如图,在正方形ABCD中,E为AB的中点,F为AD上一点,且AF=4分之1AD,试着判断△CEF的形状,请说明理由
如图,在正方形ABCD中,E为AB中点,F在AD上,且AF=1/3FD,求角CEF的度数
已知:如图,正方形ABCD中,E为AB的中点,F是AD上一点,且AF=1/4AD.说明△FEC是直角三角形.
如图,在菱形ABCD中,E,F分别为BC,CD上的点,角B=角EAF=60度,角BAE=18度,求角CEF的度数
如图正方形ABCD中,AB=根号2,点F为正方形ABCD外一点,点E在BF上,且四边形AEFC为菱形
如图,在菱形ABCD中,∠B=60°,点E、F分别在AB、AD上,且BE=AF,试判断△CEF的形状,并说明理由.
已知:如图,平行四边形ABCD中,E为AD上一点,且AW=AB,BE的延长线和CD的延长线交于点F 角BFC=35度.求
如图,四边形ABCD为边长为2的菱形,AC=2,E为AB上一点,F为AD上一点,且BE=AF,求证:△ECF为等边三角形
在正方形ABCD中,E为AB的中点,F为AD上的一点,且AF为四分之一AD.判断三角形CEF形状.并说明理由
如图,已知正方形ABCD的边长为4,E为AB中点,F为AD上的一点,且AF=四分之一AD,判断EFC的形状
如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,E是CD上的一点,BE交AC于F,连接DF.四边形ABCD为菱形,且A