请用抽屉原理证明：任取5个数,必有其中一个或几个数的和是5的倍数.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/03 09:02:23

设5个数分别是a、b、c、d、e
考察以下5个数
a
a+b
a+b+c
a+b+c+d
a+b+c+d+e
①若这五个数中有5的倍数,则题目显然得证；
② 若这五个数中没有5的倍数,则按被5除的余数分类,可分成4类,
{余1}, {余2} ,{余3}, {余4}
5＞4
根据抽屉原理一,必有一类中至少有两个数,这两个数的差也是这五个数中的某个或某几个的和.
再问： “这两个数的差也是这五个数中的某个或某几个的和。”这句话看不懂
再答：比如两个数是a+b和a+b+c+d
则它们的差为c+d，
也是这五个数中几个的和吧
再问：恕我愚笨，那句话仍然看不懂。
再答：我的举例你先多看看，然后自己再试一试

请用抽屉原理证明：任取5个数,必有其中一个或几个数的和是5的倍数. 从1到20这20个数中，任取11个数，证明：必有两个数，其中一个数是另一个数的倍数．请你证明：对于任意n个自然数,其中必有一个数或若干个数的和是n的倍数. 从1~100中至少取多少个数,才能保证其中必有一个数是另一个数的倍数. 证明任取6个自然数,必有两个数的差是5的倍数. 证明：在任取的5个自然数中,必有3个数,它们的和是3的倍数从1,2,3,……,20个数中,任取11个数,证明至少有两个数,其中一个数是另一个数的倍数证明从1、3、5-29这前15个奇数中,任取9个数,其中必有两个数的和是52. 从1到20这20个数中,任取11个数,必有两个数,其中一个是另一个的倍数? 抽屉原理-六年级从1,2,3,4……49,50个数中,取出若干个数使其中任意两个数的和都不能是7的倍数,最多可取几个数? 抽屉原理任意给出5个不同的自然数,其中至少有俩个数的差是4的倍数.你能说出其中的道理吗? 从一列数1,5,9……93,97中,任取14个数,证明：其中必有两个数的和等于102