关于线性代数的问题（用坐标计算向量的内积）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 23:24:53

关于线性代数的问题（用坐标计算向量的内积）
设a的坐标为（a1,a2,a3）,b的坐标为（b1,b2,b3）,即
a=（a1,a2,a3）=a1i+a2j+a3k
b=（b1,b2,b3）=b1i+b2j+b3k
a.b=(a1i+a2j+a3k).(b1i+b2j+b3k)=a1b1+a2b2+a3b3
最后这个等式(a1i+a2j+a3k).(b1i+b2j+b3k)=a1b1+a2b2+a3b3 是怎么得出这步的?

i和j和k这三个向量任一个和自身做内积等于1
任一个和另外一个做内积等于0
所以(a1i+a2j+a3k).(b1i+b2j+b3k)
=(a1i,b1i)+(a1i,b2j)+(a1i,b3k)+(a2j,b1i)+(a2j,b2j)+(a2j,b3k)+(a3k,b1i)+(a3k,b2j)+(a3k,b3k)
=(a1i,b1i)+(a2j,b2j)+(a3k,b3k)
=a1b1+a2b2+a3b3

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