作业帮已知a,b,c为三个不等正实数,试比较a^(2a)*b^(2b)*c^(2c)与a^(a+b)*b^(a+c)*c^(a
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 11:47:29
已知a,b,c为三个不等正实数,试比较a^(2a)*b^(2b)*c^(2c)与a^(a+b)*b^(a+c)*c^(a+b)的大小
麻烦把过程的每一步写清楚,
麻烦把过程的每一步写清楚,
∵a,b,c为三个不等正实数
∴令a>b>c>0
令A=a^(2a)*b^(2b)*c(2c)/a^(b+c)*b^(a+c)*c^(a+b).
A=[a^(2a-b-c)]*[b^(2b-c-a)]*[c^(2c-a-b)]
A=[a^(a-b+a-c)]*[b^(b-a+b-c)]*[c^(c-a+c-b)]
A=[(a/b)^(a-b)]*[(a/c)^(a-c)]*[(b/c)^(b-c)]
∵a/b>1,a-b>0,
∴(a/b)^(a-b)]>1.
同理：
(a/c)^(a-c)>1
(b/c)^(b-c)>1.
∴A>1.
∴a^(2a)*b^(2b)*c(2c)>a^(b+c)*b^(a+c)*c^(a+b).
∴令a>b>c>0
令A=a^(2a)*b^(2b)*c(2c)/a^(b+c)*b^(a+c)*c^(a+b).
A=[a^(2a-b-c)]*[b^(2b-c-a)]*[c^(2c-a-b)]
A=[a^(a-b+a-c)]*[b^(b-a+b-c)]*[c^(c-a+c-b)]
A=[(a/b)^(a-b)]*[(a/c)^(a-c)]*[(b/c)^(b-c)]
∵a/b>1,a-b>0,
∴(a/b)^(a-b)]>1.
同理：
(a/c)^(a-c)>1
(b/c)^(b-c)>1.
∴A>1.
∴a^(2a)*b^(2b)*c(2c)>a^(b+c)*b^(a+c)*c^(a+b).
已知a,b,c为三个不等正实数,试比较a^(2a)*b^(2b)*c^(2c)与a^(a+b)*b^(a+c)*c^(a
已知a,b,c为三个非零实数,且a+b+c=0求证:[(a-b)/c+(b-c)/a+(c-a)/b][c/(a-b)+
设a,b,c,属于正实数,求证a/(b+c)+b/(c+a)+c/(a+b)>=2/3
已知a,b,c是正实数,满足a^2=b(b+c),b^2=c(c+a).证明:1/a+1/b=1/c
已知a.b.c为正实数,求(a*2b*2+b*2c*2+c*2a*2)/(a+b+c)大于等于abc
已知a、b、c、d为正实数,a/b=c/d,试比较M=b/(a+b)-d/(c+d)与0的大小关系
已知实数a,b,c满足（a+c)(a+b+c)4a(a+b+c)
已知a《b《0《c,化简|a-b|+|a+b|-|c-a|+2|c-b|.
已知a,b,c是实数,求证a*a+b*b+c*c>=ab+3b+2c
已知a,b,c为不等正实数,切abc=1 证明：根号a+根号b+根号c
已知a,b,c都是正实数,求证：1/2a+1/2b+1/2c>=1/(b+c)+1/(c+a)+1/(a+b)
a,b,c属于正实数,已知a/(1+a)+b/(1+b)+c/(1+c)=1,求证：a+b+c大于等于3/2