一道十分有趣的题将杯口朝上的杯子翻动,每次翻两只(即杯口朝上边朝下,杯口朝下变朝上),问:翻动若干次后,能否变成全部杯口

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/20 05:19:12

一道十分有趣的题
将杯口朝上的杯子翻动,每次翻两只(即杯口朝上边朝下,杯口朝下变朝上),问:翻动若干次后,能否变成全部杯口朝下?
我是想:每次翻两次,那么说明总共是要翻4/1/2次了,但是这规定是要每次翻两个的,这就不好翻了,因此我答是不能.但是我做完之后十分怀疑,总觉得这样不全面.
想一想还会出现什么情况?会是整数次翻完吗?
请说明理由,并分析、列出详细过程.
SORRY
是9只杯子

不能.因为：
1、如果每次翻的两只口的朝向相同,那么每次开口向上（下）的杯子会增加（减少）两只；
2、如果每次翻的两只口的朝向不同,那么每次开口向上（下）的杯子数目不变；
所以杯子开口方向数目改变的只有第一种情形,而杯子是奇数个,所以不可能

一道十分有趣的题将杯口朝上的杯子翻动,每次翻两只(即杯口朝上边朝下,杯口朝下变朝上),问:翻动若干次后,能否变成全部杯口有三个水杯,杯口全部朝上,每次翻动两个杯子,能否经过若干次翻动,使三个杯子的杯口全部朝下. 桌上有6个杯口朝上的杯子,每次翻动4只杯子,能否经过若干次翻动,使全部杯口朝下? 桌面上有14只杯子,3只杯口朝上,现在每次翻动4只杯子(把杯口朝上的翻为朝下,把杯口朝下的翻为朝上),能否经过若干次翻动有8只杯口朝上的杯子,每次翻动6只杯子,能否经过若干次翻动,使杯口全部朝下,为什么? 桌面上放着四只杯口朝下的杯子,每次翻动三只,能否将杯子全部变成杯口朝上?如能,怎样翻动? 桌面上放着四只杯口朝下的杯子,每次翻动三只,能否将杯子全部变成杯口朝上?如果能,怎样翻动? 奇数与偶数的题目桌上放着七只杯子,杯口全部朝上,每人任意将杯子翻动四次.问：若干人翻动后,能否将七只杯子全变成杯口朝下? 有9只杯口朝上的杯子,每次翻动8只,能否经过若干次翻动,使杯口全部朝下,为什么桌子上放着7只杯子，有3只杯口朝上，4只杯口朝下，每个人任意将杯子翻动5次，问若干人翻动后，能否将7只杯子全变成杯口朝下有8只杯口朝上的杯子,每次翻动6只杯子,能否经过若干次翻动后,使杯口全部朝下,为什么? 五个杯子杯口朝下,一次翻动两个,翻动几次杯口全部朝上的过程