作业帮一道数学题,很难,很玄
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/21 15:04:13
一道数学题,很难,很玄
这是朋友问我的一道题,很玄
（我没能解出来,
正方形ABCD所在的平面内有一点O,OA=1.OB=2,OC=3
求正方形ABCD的面积
我可以告诉大家结果是5+根号2,
我期望完整的过程（最好附图）谢谢
这是朋友问我的一道题,很玄
（我没能解出来,
正方形ABCD所在的平面内有一点O,OA=1.OB=2,OC=3
求正方形ABCD的面积
我可以告诉大家结果是5+根号2,
我期望完整的过程（最好附图）谢谢
过O作AB的垂线OE,过O作BC的垂线OF,设AE=t,AB=x
那么在Rt△AOE中,OE^2=1-t^2
BE=x-t
所以在Rt△BOE中,x^2-2tx+t^2+1-t^2=4
x^2-2tx=3
t=(x^2-3)/(2x)
所以 BF=OE=√(-x^4+10x^2-9)/(2x)
CF=BC-BF=x-√(-x^4+10x^2-9)/(2x)
OF=BE=(x^2+3)/(2x)
在Rt△OFC中,OF^2+CF^2=CO^2
所以 x^4+6x^2+9+4x^4-x^4+10x^2-9-4x^2√(-x^4+10x^2-9)=36x^2
4x^4-20x^2=4x^2√(-x^4+10x^2-9)
x^2-5=√(-x^4+10x^2-9)
x^4-10x^2+25+x^4-10x^2+9=0
x^4-10x^2+17=0
因为 正方形面积S=x^2
所以 S^2-10S+17=0
利用求根公式解得 S=5±2√2
因为 AE=t=(x^2-3)/(2t)>0
所以 S=x^2>3
所以 S=5+2√2
那么在Rt△AOE中,OE^2=1-t^2
BE=x-t
所以在Rt△BOE中,x^2-2tx+t^2+1-t^2=4
x^2-2tx=3
t=(x^2-3)/(2x)
所以 BF=OE=√(-x^4+10x^2-9)/(2x)
CF=BC-BF=x-√(-x^4+10x^2-9)/(2x)
OF=BE=(x^2+3)/(2x)
在Rt△OFC中,OF^2+CF^2=CO^2
所以 x^4+6x^2+9+4x^4-x^4+10x^2-9-4x^2√(-x^4+10x^2-9)=36x^2
4x^4-20x^2=4x^2√(-x^4+10x^2-9)
x^2-5=√(-x^4+10x^2-9)
x^4-10x^2+25+x^4-10x^2+9=0
x^4-10x^2+17=0
因为 正方形面积S=x^2
所以 S^2-10S+17=0
利用求根公式解得 S=5±2√2
因为 AE=t=(x^2-3)/(2t)>0
所以 S=x^2>3
所以 S=5+2√2