作业帮一道数学题,不做辅助线答出追加100分!
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/21 14:22:24
一道数学题,不做辅助线答出追加100分!
如图
Rt三角形ABC中角BAC=90度
AD垂直于CB垂足为D
BO垂直于OE垂足为O
O为AC中点
当AC∶AB=2∶1
求证FO∶OE=2∶1
如图
Rt三角形ABC中角BAC=90度
AD垂直于CB垂足为D
BO垂直于OE垂足为O
O为AC中点
当AC∶AB=2∶1
求证FO∶OE=2∶1
由图像易知BD=√5/5,△BAO为等腰三角形,
设AB=1,所以AO=CO=1,
∠BOA=∠EOC=45度
sin∠c=√5/5,cos∠c=2√5/5,
在△EOC中sin∠OEC=SIN(∠EOC+∠C)=SIN∠C*COS∠EOC+SIN∠EOC*COS∠C=3√10/10,
由正弦定理得OC/SIN∠OEC=EC/SIN∠EOC=OE/SIN∠C,
解得EC=√5/3,OE=√2/3,
而BC=√5,所以BE=2√5/3,
因为△BDF∽△BOE,
所以BF/BE=BD/BO(BO=√2)
可知BF=√2/3,所以FO=2√2/3
所以FO:OE=(2√2/3):(√2/3)=2:1
我没用辅助线,加分!
我是高二的学生(理科)
再问： 这只是初中二年级的题 而且是作业本上的题 我没学三角函数之类的 用初中二年级的方法，谢谢
设AB=1,所以AO=CO=1,
∠BOA=∠EOC=45度
sin∠c=√5/5,cos∠c=2√5/5,
在△EOC中sin∠OEC=SIN(∠EOC+∠C)=SIN∠C*COS∠EOC+SIN∠EOC*COS∠C=3√10/10,
由正弦定理得OC/SIN∠OEC=EC/SIN∠EOC=OE/SIN∠C,
解得EC=√5/3,OE=√2/3,
而BC=√5,所以BE=2√5/3,
因为△BDF∽△BOE,
所以BF/BE=BD/BO(BO=√2)
可知BF=√2/3,所以FO=2√2/3
所以FO:OE=(2√2/3):(√2/3)=2:1
我没用辅助线,加分!
我是高二的学生(理科)
再问： 这只是初中二年级的题 而且是作业本上的题 我没学三角函数之类的 用初中二年级的方法，谢谢