甲乙两人进行乒乓球对抗赛,约定每局胜者得1分,负者得0分,比赛进行到有一个比对方多2分或打满6局时停止.设甲在每局中获胜
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 21:04:15
甲乙两人进行乒乓球对抗赛,约定每局胜者得1分,负者得0分,比赛进行到有一个比对方多2分或打满6局时停止.设甲在每局中获胜的概率为P(P>
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(1)程序框图中的第一个条件框应填M=2,第二个应填n=6.…(8分)
注意:答案不唯一. 如:第一个条件框填M>1,第二个条件框填n>5,或者第一、第二条件互换,都可以.
(2)依题意得,当甲连胜2局或乙连胜2局时,第二局比赛结束时比赛停止.
所以p2+(1-p)2=
5
9,
解得:p=
2
3或p=
1
3,
因为p>
1
2,所以p=
2
3.…(6分)
(3)依题意知,ζ的所有可能值为2,4,6. …(9分)
由已知 P(ξ=2)=
5
9,P(ξ=4)=C
12p3(1-p)+C
12(1-p)3p=
20
81
P(ξ=6)=1-P(ξ=2)-P(ξ=4)=
16
81.…(11分)
∴随机变量ζ的分布列为:
ζ 2 4 6
P
5
9
20
81
16
81故Eξ=2×
5
9+4×
20
81+6×
16
81=
266
81.…(12分)
注意:答案不唯一. 如:第一个条件框填M>1,第二个条件框填n>5,或者第一、第二条件互换,都可以.
(2)依题意得,当甲连胜2局或乙连胜2局时,第二局比赛结束时比赛停止.
所以p2+(1-p)2=
5
9,
解得:p=
2
3或p=
1
3,
因为p>
1
2,所以p=
2
3.…(6分)
(3)依题意知,ζ的所有可能值为2,4,6. …(9分)
由已知 P(ξ=2)=
5
9,P(ξ=4)=C
12p3(1-p)+C
12(1-p)3p=
20
81
P(ξ=6)=1-P(ξ=2)-P(ξ=4)=
16
81.…(11分)
∴随机变量ζ的分布列为:
ζ 2 4 6
P
5
9
20
81
16
81故Eξ=2×
5
9+4×
20
81+6×
16
81=
266
81.…(12分)
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