求教一道几何难题：正方形ABCD有一个外截四边形EFGH,满足AE=BF=CG=DH,求证：四边形EFGH是正方形.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 01:50:49

求教一道几何难题：正方形ABCD有一个外截四边形EFGH,满足AE=BF=CG=DH,求证：四边形EFGH是正方形.
注意：EFGH是在正方形ABCD外面的
ABCD是正方形，外面的EFGH只是四边形

此题属于一类经典的平面几何题,用常规证法不太容易,但用反证法（或同一法）却有奇效!
只需证EFGH为矩形,以下利用全等显然.
用反证法,反设EFGH不是矩形,它的四个内角中至少有一个钝角,不妨设∠G为钝角.
作BF'垂直FG于F',DG'垂直FG于G'.
易证△CDG'≌△CBF',故CG'=BF'.
但∠G为钝角,故CG'>CG; 斜边大于直角边,故BF'≤BF.
于是CG

求教一道几何难题：正方形ABCD有一个外截四边形EFGH,满足AE=BF=CG=DH,求证：四边形EFGH是正方形. 已知：四边形EFGH是正方形,AE=BF=CG=DH,E、H、G、F四点分别在四条线段上.求证：四边形ABCD是正方形史上最难的几何题已知：四边形EFGH是正方形且AE=BE=CG=DH求证：四边形ABCD是正方形打错了，是AE=BF=C 正方形ABCD的边长为4 AE=BF=CG=DH=1 求四边形EFGH的边长在正方形ABCD各边上一次截取AE=BF=CG=DH，连接EF，FG，GH，HE．试问四边形EFGH是否是正方形？平行四边形abcd中,ae=cg,dh=bf,连接ef、fg、gh、he.求证四边形efgh是平行四边形如图,在正方形ABCD中,点E、F、G、H分别在正方形的四边上,且AE=BF=CG=DH,求证四边形EFGH是正方形四边形ABCD是平行四边形,EFGH分别在它的四条边上,AE=CG,BF=DH.求证：EFGH是平行四边形几何说理题一道在正方形ABCD中,E,F,G,H分别在它的四条边上,且AE=BF=CG=DH.四边形EFGH是什么特殊四在正方形ABCD中,E,F,G,H分别在它的四条边上,且AE=BF=CG=DH,四边形EFGH是什么特殊四边形如图,在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是各边上的点,AE=CG,BF=DH.求证：四边形EFGH是平行四边形正方形ABCD的边长为8,在各边上顺次截取AE=BF=CG=DH=5,则四边形EFGH的面积为?