已知ABCD是一空间四边形,a是一平面,若A、B、C、D与平面a等距,这样的a有几个?若A、B、C、D其中三点到a的距离

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 17:00:50

已知ABCD是一空间四边形,a是一平面,若A、B、C、D与平面a等距,这样的a有几个?若A、B、C、D其中三点到a的距离相等且是另一点到a的2倍,这样的a有几个?
7,8

7：
第一种情况：（1：3）把A放在一边,BCD确定一个平面,在点A和平面BCD中间插一个平面a.这样每个点都对应一个平面,共4个.用排列组合算C41＝4
第二种情况：（2：2）AB对应一条线,CD对应一条线,把AB平移与CD相交,确定平面M,且易知原AB与平面M平行.在线AB与平面M中间插入平面a.这样的两两分组的组合有3个.用排列组合算（1/2）C22＝3.（有重复的所以要除以2）
4＋3＝7
8：
只有第一种情况,也是（1：3）,一个点,另三个确定一个面.在点和面中间2：1的位置插入面a,这样有4个,另外,在面的后面还可以有个面a.就是说从左到右是点A,面BCD,面a.这样也是4个.
4＋4＝8

已知ABCD是一空间四边形,a是一平面,若A、B、C、D与平面a等距,这样的a有几个?若A、B、C、D其中三点到a的距离空间A、B、C、D四点不共面,平面a与A、B、C、D四点的距离相等这样的平面有几个? 到空间四边形ABCD的四个顶点A,B,C,D等距离的平面个数? 四边形ABCD是矩形,四个顶点在平面a内的射影A',B',C',D',直线A'B'与C'D'不重合. △ABC为边长是4的等边三角形,若A,B,C三点到平面 a的距离为根号3,这样的平面a有几个? 如果A,B,C,D是空间不共面的四点,它们到平面E的距离相等,则满足条件的平面E有几个已知正方体ABCD-A`B`C`D`的棱长为a,则平面AB`D`与平面BC`D的距离为多少已知：a、b、c、d是同一平面内的四条直线,a与b相交,c⊥a,d⊥b,求证：c与d相交在同一平面内,有四条直线a、b、c、d,若a‖b,b⊥c,c⊥d,则a与d的位置关系是已知A、B、C、D四点不共面,则与四个点距离相等的平面有已知A,B,C,D四点不共线,则与这四点距离相等的平面有几个设平面内有四边形ABCD和点O,向量OA=a,OB=b,OC=c,OD=d,若a+c=b+d.则四边形的形状为什么是平行