作业帮 > 综合 > 作业

泰勒公式是什么?简单点!谢谢!

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/03 11:41:16
泰勒公式是什么?简单点!谢谢!
由来：
f(x)在点x0处有n阶导数,我们尝试用n次多项式Pn(x)近似代替f(x)
Pn(x0)=f(x0)
Pn'(x0)=f'(x0)
Pn"(x0)=f"(x0)
.
Pn(n)(x0)=f(n)(x0) 这里表示n阶导数
于是就可以得出
Pn=f(x0)+f'(x0)(x-x0)+1/2!f"(x0)(x-x0)²+...+1/n!f(n)(x0)(x-x0)^n
也就是说
在x0点出,Pn的i阶导数值等于f(x)的i阶导数值..i≤n
则称Pn(x)为f(x)的泰勒多项式,在x0点处近似表示f(x)
定理：
f(x)在点x0处有n阶导数,则在x0处附近f(x)可以表示为
f(x)=f(x0)+f'(x0)(x-x0)+1/2!f"(x0)(x-x0)²+...+1/n!f(n)(x0)(x-x0)^n+ Rn(x)
其中Rn(x)=o((x-x0)^n),也就是(x-x0)^n的高阶无穷小,
我们称上式为f(x)在x0处得泰勒展开公式
泰勒公式就是取一个基点,然后再一定范围里面近似表示f(x)的一种方法
比如上式就是在基点x0处,范围为△x=x-x0里面近似表示f(x)
故上式代入△x=x-x0得到
f(x)=f(x0)+f'(x0)△x+1/2!f"(x0)△x²+...+1/n!f(n)(x0)△x^n+ o(△x^n)
特别地,当x0=0时,我们称上式为迈克劳林公式..
f(x)=f(0)+f'(0)x+1/2!f"(0)x²+...+1/n!f(n)(0)x^n+ o(x^n)
再问： 【于是就可以得出 Pn=f(x0)+f'(x0)(x-x0)+1/2!f"(x0)(x-x0)²+...+1/n!f(n)(x0)(x-x0)^n】 怎么得出的？
再答： 呵呵 看来我没说清楚呢 在x0附近的n次多项式可以表示为 Pn(x)=a0+a1(x-x0)+a2(x-x0)²+...+an(x-x0)^n 然后可以发现 a0=Pn(x0) a1=Pn'(x0) a2=1/2!Pn"(x0) .... an=1/n!Pn(n)(x0) 故上式可以写成 Pn(x)=Pn(x0)+Pn'(x0)(x-x0)+1/2!Pn"(x0)(x-x0)²+...+1/n!Pn(n)(x0)(x-x0)^n 假设f(x)在x0处有n阶导数，我们希望多项式在x0处得值，以及在x0的各阶导数的值 分别于f(x0),f'(x0),...f(n)(x0)相等 于是我们构造 Pn(x0)=f(x0) Pn'(x0)=f'(x0) Pn"(x0)=f"(x0) 这样代入的话，就得到了泰勒多项式 Pn=f(x0)+f'(x0)(x-x0)+1/2!f"(x0)(x-x0)²+...+1/n!f(n)(x0)(x-x0)^n
泰勒公式是什么?简单点!谢谢! 佩亚诺余项泰勒公式是什么? 泰勒公式是什么? 泰勒公式是什么?（公式的定义） cosx带皮亚诺余项的一阶泰勒公式是什么 tanx用泰勒公式展开是什么? 问一道简单的泰勒公式极限题 请问 三个变量的泰勒公式是什么?N个变量的泰勒公式又是什么呢? 高数.什么是泰勒公式?我还没有学.,具体点, 泰勒公式里的余项问题利用泰勒公式求值时余项如何处理?省略吗?还是?谢谢了 用泰勒级数求反三角函数值的公式 是什么 二元函数的二阶泰勒公式是什么?