作业帮一道逻辑学（面向计算机科学的数理逻辑）证明题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：物理作业 时间：2024/05/27 12:28:39
一道逻辑学（面向计算机科学的数理逻辑）证明题
引入新的联接词Φ↔Ψ作为缩写代替（Φ→Ψ）∧（Ψ→Φ）.对↔构建引入和消去规则,如果把Φ↔Ψ表示为（Φ→Ψ）∧（Ψ→Φ）,证明他们是导出规则
引入新的联接词Φ↔Ψ作为缩写代替（Φ→Ψ）∧（Ψ→Φ）.对↔构建引入和消去规则,如果把Φ↔Ψ表示为（Φ→Ψ）∧（Ψ→Φ）,证明他们是导出规则
所谓逻辑系统的导出规则,就是不属于该系统的初始规则,但又能为该系统的初始公式和初始规则证明的规则.
按照通常的理解,可以将↔的引入规则和消去规则分别表示为：
↔+：如果 Γ├ Φ→Ψ,Ψ→Φ,那么 Γ├ Φ↔Ψ
↔-：如果 Γ├ Φ↔Ψ,那么 Γ├ Φ→Ψ,Ψ→Φ
要证明↔的引入规则和消去规则是导出规则,这就依赖于您的逻辑系统的初始公式和规则有哪些.
如果原系统中有关于∧的初始规则,那么证明就很简单,只需一步便能完成,比如↔+：
(1) Γ├ Φ→Ψ,Ψ→Φ 这是已知前提
(2) Γ├（Φ→Ψ）∧（Ψ→Φ） 根据∧+规则
(3) Γ├ Φ↔Ψ 根据↔的定义
↔-规则同理可证.
但是如果不含有关于∧的初始规则,证明起来就相对麻烦一些了.比如,若只有关于┐和→的初始规则,就得先想办法证明关于∧的导出规则,然后才能按照↔的定义证明出关于↔的导出规则.
希望能对您有用.
按照通常的理解,可以将↔的引入规则和消去规则分别表示为：
↔+：如果 Γ├ Φ→Ψ,Ψ→Φ,那么 Γ├ Φ↔Ψ
↔-：如果 Γ├ Φ↔Ψ,那么 Γ├ Φ→Ψ,Ψ→Φ
要证明↔的引入规则和消去规则是导出规则,这就依赖于您的逻辑系统的初始公式和规则有哪些.
如果原系统中有关于∧的初始规则,那么证明就很简单,只需一步便能完成,比如↔+：
(1) Γ├ Φ→Ψ,Ψ→Φ 这是已知前提
(2) Γ├（Φ→Ψ）∧（Ψ→Φ） 根据∧+规则
(3) Γ├ Φ↔Ψ 根据↔的定义
↔-规则同理可证.
但是如果不含有关于∧的初始规则,证明起来就相对麻烦一些了.比如,若只有关于┐和→的初始规则,就得先想办法证明关于∧的导出规则,然后才能按照↔的定义证明出关于↔的导出规则.
希望能对您有用.