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在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知8b=5c,C=2B,则cosC=(  )

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/28 09:12:46
在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知8b=5c,C=2B,则cosC=(  )
A.
7
25
因为在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知8b=5c,C=2B,
所以8sinB=5sinC=5sin2B=10sinBcosB,所以cosB=
4
5,B为三角形内角,所以B∈(0,
π
4).C<
π
2.
所以sinB=
1−cos2B=
3
5.
所以sinC=sin2B=2×
4

3
5=
24
25,
cosC=
1−sin2C=
7
25.
故选:A.