作业帮 > 数学 > 作业

函数fx=1-2a-2acosx-2sin^2x的最小值为g(a)(a属于R) 求g(a);若g(a)=1/2 求a以及

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 02:26:19
函数fx=1-2a-2acosx-2sin^2x的最小值为g(a)(a属于R) 求g(a);若g(a)=1/2 求a以及此时f(x)的最大
f(x)=1-2a-2acosx-2sin^2x=2(cosx-a/2)²-a²/2 -2a-1,故当cosx=a/2 (-2≤a≤2)时,
g(a)=-a²/2 -2a-1 ,(-2≤a≤2)
若g(a)=1/2 ,则-a²/2 -2a-1=1/2,解得a=-1 或-3(舍去),故a=-1
此时,f(x)=2(cosx+1/2)²+1/2的最大值=5,(x=2kπ ,K∈Z)