有100个自然数成一列,0、1、3、8、21、55、144、377、987...除头尾两个数外,其余每个数的3倍正好是相

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 21:38:05

有100个自然数成一列,0、1、3、8、21、55、144、377、987...除头尾两个数外,其余每个数的3倍正好是相邻
数之和,求第100个数能否被6整除?

设这百个自然数分别是a1,a2,a3,.,a99,a100.
依题意知
a1+a2+.+a99+a100=4(a2+a5+a8+...+a92+a95+a98)+a100.
说明：（a2+a5+a8+...+a92+a95+a98）一共33项
同时a1+a2+.+a99+a100=0+4(a3+a6+a9+...+a93+a96+a99)=4(a3+a6+a9+...+a93+a96+a99)
(a3+a6+a9+...+a93+a96+a99)也是33项
由上面两式知a100=4[(a3-a2)+(a6-a5)+(a9-a8)+.+(a93-a92)+(a96-a95)+(a99-a98)]
[(a3-a2)+(a6-a5)+(a9-a8)+.+(a93-a92)+(a96-a95)+(a99-a98)]也是33项
由关系式a100=4[(a3-a2)+(a6-a5)+(a9-a8)+.+(a93-a92)+(a96-a95)+(a99-a98)]知
a100不能被6整除

有100个自然数成一列,0、1、3、8、21、55、144、377、987...除头尾两个数外,其余每个数的3倍正好是相有100个自然数成一数列:0、1、3、8、21、55、144、377、987.,除头尾两个数外,其余每个数正好是它前后相有100个自然数成一数列,0,1,3,8,21,55,144,377,987,除头尾两个数外,其余每个数的三倍正好是它前奥数趣题（1）有100个自然数成一数列：0、1、3、8、21、55、144、377、987 … ,除头尾两个数外,其余每一数列:0,1,3,8,21,55,144,377,987…,除头尾两个数,其余每个数的3倍正好是他前后邻的两个数的和. 有一列数0、1、3、8、21、55、144、……从第二个数开始,每个数的3倍正好是它前边一个数和后面一个数的和, 有一列数为：1 2 5 13 …,从第2个起,每个数的3倍正好等于它左右两边两数的和,求第2009个数是奇数还是偶有100个数排成一排,除了两端的两个数外,其余每个数的3倍,都等于它左右两旁两个有一列数,第一个是3,第二个是10,从第三个数开始,每个数都是它前面的两个数的和,求着列数中第1999个数被3除的余数是有一列数：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,……,从第三个数开始,每个数都是前两个数的和,那么在前100个有一列数,第一个数是15,第二个是40,从第三个数开始,每个数都是前两个数的和,第2004个是被3除后的余数 1997个数排成一行，除两头的两个数之外，其余每数的3倍恰好等于与它相邻前后两数之和，这一行数最左边的几个数是：0，1，