若V表示由一切3×3上三角矩阵按照矩阵加法和数乘运算构成的线性空间,则V的维数是多少?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/19 16:01:02

n×n上三角矩阵的对角线及上方共有 (n^2+n)/2 个元素
所以 V的维数是 (n^2+n)/2 .
dim(V) = 6.
注:上述某个位置取1,其余位置取0.这些矩阵构成V的一个基.
再问：上三角矩阵的主对角元素一定要全不为零吗？上三角矩阵主对角线以上的部分是不是只要有不为零的就行，还是必须全部都不为零？
再答：上三角矩阵 aij =0, i>j 即主对角线以下都是零的矩阵即为上三角矩阵对主对角线及其上方的元素没要求, 可取任意值
再问：概念我知道，意思是只要保证主对角线以下都是零，主对角线和对角线以上的元素的是否为零就不用管了吗？
再答：对, 可取任意值

若V表示由一切3×3上三角矩阵按照矩阵加法和数乘运算构成的线性空间,则V的维数是多少? 数域p上n级下三角矩阵关于矩阵加法和数乘构成的线性空间的维数是多少? 设V是实数域R上全体n阶对角矩阵构成的线性空间（运算为矩阵的加法和数的乘法）,求V的一个基和维数设V是由n阶实对称矩阵按通常的矩阵加法与数乘构成的线性空间,求V的维数和V的一组基,哪位大神帮帮忙全体3阶实对称阵在矩阵的加法和数乘下构成的线性空间的维数为?为什么答案是6? n阶可逆矩阵所成的集合对矩阵加法和数乘运算是否构成R上的线性空间? 2阶实反对称矩阵的全体关于矩阵的加法和数乘构成几维的线性空间? n阶实反对称矩阵的全体按通常的矩阵加法和数乘运算构成一线性空间,其维数等于____,其一组基为______? 设V是数域F上n阶上三角阵所成的集合,证明：在矩阵的加法及数乘下V是线性空间验证n阶对称阵,对矩阵加法及矩阵的数乘构成数域R上的线性空间线性空间的证明检验集合（n阶实对称矩阵的全体,关于矩阵的加法和实数与矩阵的数乘）是否构成实数域R上的线性空间如何证明全体上三角矩阵,对于矩阵的加法与标量乘法在实数域是线性空间