作业帮已知f(x)是二次函数,其图像的顶点是（1,3）,且过原点,求f（x）已知f(根号x+1)=x+2,求f(x)
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/11 04:09:17
已知f(x)是二次函数,其图像的顶点是（1,3）,且过原点,求f（x）已知f(根号x+1)=x+2,求f(x)
所求的f(x)是f(根号x+1)吗？为什么？
所求的f(x)是f(根号x+1)吗？为什么？
应该是两题吧
1.
因 f(x) 过原点,设 f(x)=ax²+bx
带入顶点坐标 (1,3) 得 a+b=3
由于点 (1,3) 是定点,因此 -b/(2a)=1
解得 a=-3,b=6
f(x)=-3x²+6x
2.
f(√(x+1))=x+2
令√(x+1)=y,得x+1=y²,即 x=y²-1
f(y)=y²-1+2=y²+1
故 f(x)=x²+1
再问： 第二问中所求的f(x)是f(根号x+1)么？？
再答： 就是函数 f(x)=x²+1，自变量是什么无所谓的。例如 f(x)=x²+1 f(y)=y²+1 f(√x)=(√x)²+1=x+1 f[√(x+1)]=[√(x+1)]²+1=x+2 f(x²)=(x²)²+1=x^4+1 f(x+1)=(x+1)²+1=x²+2x+2
1.
因 f(x) 过原点,设 f(x)=ax²+bx
带入顶点坐标 (1,3) 得 a+b=3
由于点 (1,3) 是定点,因此 -b/(2a)=1
解得 a=-3,b=6
f(x)=-3x²+6x
2.
f(√(x+1))=x+2
令√(x+1)=y,得x+1=y²,即 x=y²-1
f(y)=y²-1+2=y²+1
故 f(x)=x²+1
再问： 第二问中所求的f(x)是f(根号x+1)么？？
再答： 就是函数 f(x)=x²+1，自变量是什么无所谓的。例如 f(x)=x²+1 f(y)=y²+1 f(√x)=(√x)²+1=x+1 f[√(x+1)]=[√(x+1)]²+1=x+2 f(x²)=(x²)²+1=x^4+1 f(x+1)=(x+1)²+1=x²+2x+2
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