已知：关于x的两个方程

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 18:23:40

已知：关于x的两个方程
2x²+（m+4）x+m-4=0，①
与mx²+（n-2）x+m-3=0，②
方程①有两个不相等的负实数根，方程②有两个实数根．
（1）求证方程②的两根符号相同；
（2）设方程②的两根分别为α、β，若α：β=1：2，且n为整数，求m的最小整数值．

证明：（1）∵方程2x²+（m+4）x+m-4=0两个不相等的负实数根，
∴设这两个负实数根分别为x₁，x₂
∴

△1＞0
x1+x2＜0
x1•x2＞0即

(m+4)2−4×2(m−4)＞0
−
m+4
2＜0

m−4
2＞0
解不等式组，得m＞4，
由方程②有两个实数根，可知m≠0，
∴当m＞4时，
m−3
m＞0，即方程②的两根之积为正，
∴方程②的两根符号相同；
（2）∵方程②的两根分别为α、β，且α：β=1：2，
∴β=2α
由

m≠0
α+β＝3β＝−
n−2
m①
α•β＝2α 2＝
m−3
m②

m≠0
α+β＝3α＝−
n−2
m①
α•β＝2α 2＝
m−3
m②把①代入②得
(n−2)2
9m2=
m−3
2m
∴（n-2）²=
9
2m（m-3），
由（1）知，m＞4，又m为整数，
m=6时，（n-2）²=
9
2×6×3=81
解得n=11或n=-7
当m=6，n=11时，△₁=（n-2）²-4m（m-3）＞0，
当m=6，n=-7时，△₂=（n-2）²-4m（m-3）＞0，
∴m的最小整数值为6．

已知：关于x的两个方程已知关于X的方程已知关于X的方程X平方-3X-K=0有两个不等式根已知关于x的方程x 已知关于X 的方程X^2-mX+m-2=0 求证：方程有两个不相等的实数根已知，关于X的方程X²－KX－2＝0 ①求证方程有两个不相等 7.已知,关于x的方程 +3x―m=0的两个实根的平方和是11,求证关于x的方程(k-3) +kmx 已知关于x的方程x2+3x+a=0的两个实数根的倒数和等于3,求关于x的方程已知关于x的方程(方程见图)有两个不同的正实根,求m的取值范围已知关于x的方程x²+2x+2k-4=0有两个不相等的实数根已知m,n是关于x的方程x²-3x+a=0的两个解已知关于x的方程x^2+x+k=0的两个实数根互为倒数.则K=