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若sin(α+β)sin(β-α)=m,则(cosα)^2-(cosβ)^2等于?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 06:58:32
若sin(α+β)sin(β-α)=m,则(cosα)^2-(cosβ)^2等于?
请给出过程
谢谢!
(cosα)^2-(cosβ)^2
=(cosα+cosβ)(cosα-cosβ)
cosα+cosβ
=cos[(α/2+β/2)+(α/2-β/2)]+cos[(α/2+β/2)-(α/2-β/2)]
=[cos(α/2+β/2)cos(α/2-β/2)-sin(α/2+β/2)sin(α/2-β/2)]+[cos(α/2+β/2)cos(α/2-β/2)+sin(α/2+β/2)sin(α/2-β/2)]
=2cos(α/2+β/2)cos(α/2-β/2)
同理cosα-cosβ
=[cos(α/2+β/2)cos(α/2-β/2)-sin(α/2+β/2)sin(α/2-β/2)]-[cos(α/2+β/2)cos(α/2-β/2)+sin(α/2+β/2)sin(α/2-β/2)]
=2sin(α/2+β/2)sin(α/2-β/2)
原式=[2sin(α/2+β/2)cos(α/2+β/2)][2sin(α/2-β/2)cos(α/2-β/2)]
=sin(α+β)sin(α-β)
=-sin(α+β)sin(β-α)
=-m