若sin(α+β)sin(β-α)=m,则(cosα)^2-(cosβ)^2等于?
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 06:58:32
若sin(α+β)sin(β-α)=m,则(cosα)^2-(cosβ)^2等于?
请给出过程
谢谢!
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(cosα)^2-(cosβ)^2
=(cosα+cosβ)(cosα-cosβ)
cosα+cosβ
=cos[(α/2+β/2)+(α/2-β/2)]+cos[(α/2+β/2)-(α/2-β/2)]
=[cos(α/2+β/2)cos(α/2-β/2)-sin(α/2+β/2)sin(α/2-β/2)]+[cos(α/2+β/2)cos(α/2-β/2)+sin(α/2+β/2)sin(α/2-β/2)]
=2cos(α/2+β/2)cos(α/2-β/2)
同理cosα-cosβ
=[cos(α/2+β/2)cos(α/2-β/2)-sin(α/2+β/2)sin(α/2-β/2)]-[cos(α/2+β/2)cos(α/2-β/2)+sin(α/2+β/2)sin(α/2-β/2)]
=2sin(α/2+β/2)sin(α/2-β/2)
原式=[2sin(α/2+β/2)cos(α/2+β/2)][2sin(α/2-β/2)cos(α/2-β/2)]
=sin(α+β)sin(α-β)
=-sin(α+β)sin(β-α)
=-m
=(cosα+cosβ)(cosα-cosβ)
cosα+cosβ
=cos[(α/2+β/2)+(α/2-β/2)]+cos[(α/2+β/2)-(α/2-β/2)]
=[cos(α/2+β/2)cos(α/2-β/2)-sin(α/2+β/2)sin(α/2-β/2)]+[cos(α/2+β/2)cos(α/2-β/2)+sin(α/2+β/2)sin(α/2-β/2)]
=2cos(α/2+β/2)cos(α/2-β/2)
同理cosα-cosβ
=[cos(α/2+β/2)cos(α/2-β/2)-sin(α/2+β/2)sin(α/2-β/2)]-[cos(α/2+β/2)cos(α/2-β/2)+sin(α/2+β/2)sin(α/2-β/2)]
=2sin(α/2+β/2)sin(α/2-β/2)
原式=[2sin(α/2+β/2)cos(α/2+β/2)][2sin(α/2-β/2)cos(α/2-β/2)]
=sin(α+β)sin(α-β)
=-sin(α+β)sin(β-α)
=-m
若sin(α+β)sin(β-α)=m,则(cosα)^2-(cosβ)^2等于?
sinα^2+sinβ^2+sinγ^2=1,那么cosαcosβcosγ最大值等于
已知sin(α+β)sin(α-β)=m,求cos^2α-cos^2β
高中数学已知sinα+sinβ=m,cosα+cosβ=根号2
若cos(α-β)cosα+sin(α-β)sinα=-4/5,且β是第三象限角,则cosβ/2等于
若sinα-sinβ=1-根号三/2 cosα-cosβ=-1/2 则 cos(α-β)等于
如果(cosα)^2-(cosβ)^2=a,则sin(α+β)sin(α-β)等于
已知sin(α+β)sin(β-α)=m,则(cosα)^2-(cosβ)^2=___
若sinα+cosα=根号2,则sinα-cosα的值等于?
若α β是锐角tanβ=sinα -cosα / sinα + cosα 求证sinα -cosα=根号2sinβ
若sinαsinβ+cosαcosβ=0,则sinαcosα+sinβcosβ= .
求证sin^2α+sin^2β-sin^2αsin^2β+cos^2cos^2β=1