作业帮求以下定积分的值!我在推球表面积公式的时候遇到的,很可恶,任何计算器计算都报MATH ERRO,另外,求如何计算带根号的
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/13 05:53:02
求以下定积分的值!
我在推球表面积公式的时候遇到的,很可恶,任何计算器计算都报MATH ERRO,另外,求如何计算带根号的函数的导函数以及不定积分,如∫根号下（1-X^2）.两者都给我了我才能放分.再加50分!
πr 2πtan（180l/（π*r））
∫ ———————————————————
0 根号下(tan（180l/(π*r)）^2+1)
其中r为常数，可以取任意正实数，l是自变量，求值！（最好带着r表示）
我在推球表面积公式的时候遇到的,很可恶,任何计算器计算都报MATH ERRO,另外,求如何计算带根号的函数的导函数以及不定积分,如∫根号下（1-X^2）.两者都给我了我才能放分.再加50分!
πr 2πtan（180l/（π*r））
∫ ———————————————————
0 根号下(tan（180l/(π*r)）^2+1)
其中r为常数，可以取任意正实数，l是自变量，求值！（最好带着r表示）
取上半球面的方程为z=(a^2-x^2-y^2)^0.5,区域D为圆x^2+y^2≤a^2,由球面的方程求得：dz/dx=-x/(a^2-x^2-y^2)^0.5,dz/dy=-y/(a^2-x^2-y^2)^0.5.
从而：1+(dz/dx)^2+(dx/dy)^2=a^2/(a^2-x^2-y^2)
由曲面面积公式,上半部表面积是：A=∫∫(D)a/(a^2-x^2-y^2)^0.5dxdy
注意被积函数在D的圆周上不连续,因之,取D1:x^2+y^2≤b^2(b＜a)代替D为积分区域后令b→a.为计算方便起见,将直角坐标变换为极坐标,于是：
∫∫(D1)a/(a^2-x^2-y^2)^0.5dxdy=a∫(2π,0)dθ∫(b,0)r/(a^2-r^2)^0.5dr
=2πa∫(b,0)r/(a^2-r^2)^0.5dr
=2πa[a-(a^2-b^2)^0.5]
当b→a是,它的极限是2πa^2,而求得全部表面积是这极限值的2倍,即
S圆表面积=4πa^2.
从而：1+(dz/dx)^2+(dx/dy)^2=a^2/(a^2-x^2-y^2)
由曲面面积公式,上半部表面积是：A=∫∫(D)a/(a^2-x^2-y^2)^0.5dxdy
注意被积函数在D的圆周上不连续,因之,取D1:x^2+y^2≤b^2(b＜a)代替D为积分区域后令b→a.为计算方便起见,将直角坐标变换为极坐标,于是：
∫∫(D1)a/(a^2-x^2-y^2)^0.5dxdy=a∫(2π,0)dθ∫(b,0)r/(a^2-r^2)^0.5dr
=2πa∫(b,0)r/(a^2-r^2)^0.5dr
=2πa[a-(a^2-b^2)^0.5]
当b→a是,它的极限是2πa^2,而求得全部表面积是这极限值的2倍,即
S圆表面积=4πa^2.