用数学归纳法证明：1-x/1!+x(x-1)/2!+...+(-1)^nx(x-1)...(x-n+1)/n!=(-1)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 06:19:31

用数学归纳法证明：1-x/1!+x(x-1)/2!+...+(-1)^nx(x-1)...(x-n+1)/n!=(-1)^n(x-1)(x-2)...(x-n)/n!

前面n=1时式子成立不写了
假设n=k成立则1/x!+.(-1)^k x(x-1)(x-k+1)/k!=(-1)^k (x-1)(x-2)...(x-k)/k!成立
则n=k+1时有1/x!+.(-1)^k x(x-1)(x-k+1)/k!+(-1)^(k+1) x(x-1)(x-k)/(k+1)!=(-1)^k (x-1)(x-2)...(x-k)/k!+(-1)^(k+1) x(x-1)(x-k)/(k+1)!=(-1)^(k+1) x(x-1)(x-k)/k!(k+1) - (-1)^(k+1) (x-1)(x-2)...(x-k)/k!=(-1)^(k+1) (x-1)(x-2)...(x-k)/k!*[x/(k+1)-1]=(-1)^(k+1) (x-1)(x-2)[x-(k+1)]/k!(k+1)=(-1)^(k+1) (x-1)(x-2)[x-(k+1)]/(k+1)!即当n=k+1时也成立；故式子得证
再问：当n=k时，1-x/1!+x(x-1)/2!+...+(-1)^nx(x-1)...(x-n+1)/n! =1/x!+.....(-1)^k x(x-1)(x-k+1)/k!中，1-x/1!是怎样推出1/x!的？我运算是1-x/1!=1-x!,错在那?=（-1)^k(x-1)(x-2)...(x-k)/k!
再答：哦，我打字打错了，第一项是1-x/1!；打这么多字没注意！
再问：则n=k+1时，...是如何推出=(-1)^(k+1) x(x-1)(x-k)/k!(k+1) - (-1)^(k+1) (x-1)(x-2)...(x-k)/k!的？(-1)^k的指数k这样化成(-1)^k=(-1)(-1)k=(-1)^k+1对吗？=(-1)^(k+1) (x-1)(x-2)...(x-k)/k! *[x/(k+1)-1]怎样是运算出来的？请不省步骤，因我是自学农民工。
再答：两个式子相加，注意相同项目提取出来；两个不同项目相加即【x/(k+1) -1】不同部分；(-1)^k+1=（-1）^k *(-1)=-(-1)^k;反之也可以（-1）^k=-(-1)^(k+1);因为(-1)^2=1
再问：已完全理解。非常感谢您的耐心指教。
再答：客气！

用数学归纳法证明,1-x/1!+x(x-1)/2!+...+(-1)^nx(x-1)...(x-n 数学归纳法的证明题用数学归纳法证明：1 sin x+2 sin 2x+…+n sin nx=sin[(n+1)x]/4s 用数学归纳法证明：1-x/1!+x(x-1)/2!+...+(-1)^nx(x-1)...(x-n+1)/n!=(-1) 对任何自然数,x^n-nx+(n-1)能被(x-1)^2整除,用数学归纳法证明这个命题用数学归纳法证明：当x＞-1,n∈N+时,（1+x）n≥1+nx．用数学归纳法证明(1-x)(1+x+x^2+……+x^(n-1)）=1-x^n 用数学归纳法证明(1-x)(1+x+x^2+...+x^n-1)=1-x^n 用数学归纳法证明,1+x+x^2+...+x^n=1-x^n+1/1-x 用数学归纳法证明：sinx+sin2x+sin3x+……+sinnx=[sin(nx/2)sin((n+1)x/2)]/ 用归纳法证明：想(1) x>=-1,n>=1,(1+n)^n>=1+nx (2) 2^n>=n^2 (n>=5) 用归纳法证明（1+x）^n 大于等于1+nx 用导数定义证明:(x^n)'=nx^(n-1)