如图,已知三棱锥P-ABC中,PA垂直于平面ABC,AB垂直于AC,AC=1/2AB,N为AB上一点,AB=4AN,M,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 23:08:38

如图,已知三棱锥P-ABC中,PA垂直于平面ABC,AB垂直于AC,AC=1/2AB,N为AB上一点,AB=4AN,M,S分别为PB和BC的中点
求证CM垂直于SN

取AB中点D,连接CD,DM,CN.DS

证明：∵M,D,分别为PB,AB的中点,
∴MD∥PA
∵PA⊥平面ABC
∴MD⊥平面ABC
又∵SN⊂平面ABC
∴MD⊥SN
∵S,D,分别为BC,AB的中点,
∴DS∥AC且DS=1/2×AC
又∵AB⊥AC,
∴∠ADS=∠BAC=90°,
∵AC=1/2×AB
∴AC=AD
∴∠ADC=45°
又∵AB=4AN
∴DN=1/4×AB=1/2×AC
即DN=DS,
∴∠DNS=∠DSN=45°
且∠ADC=45°,
故有SN⊥CD,
又∵MD∩CD=D,
∴SN⊥平面CMD,
且CM属于平面CMD
故SN⊥CM.
【本题主要考查了线面平行的判定,以及线面垂直的判定及性质,同时考查了推理论证的能力,灵活运用是解题的关键.】
//--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
祝楼主学习进步o(∩_∩)o

如图,已知三棱锥P-ABC中,PA垂直于平面ABC,AB垂直于AC,AC=1/2AB,N为AB上一点,AB=4AN,M, 已知三棱锥P-ABC中,PA垂直于平面ABC,PB垂直于AC,PA=AC=AB,N为AB上一点,AB=4AN, 已知三棱锥P-ABC中,PA垂直于平面ABC,PB垂直于AC,PA=AC=1/2AB,N为AB上一点,AB=4AN, 已知三棱锥P-ABC中,PA垂直平面ABC,AB垂直AC,PA=AC=1/2AB,N为AB上一点, 已知三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA＝AC＝12AB，N为AB上一点，AB=4AN，M，D，S分别已知如图,三棱锥P－ABC中,PA垂直于底面ABC,AC垂直于BC,M,N分别是AB和PB的中点. 已知三棱锥P-ABC中,PA⊥面ABC,AB⊥AC,PA=AB=AC,N为AB上一点,AB=4AN,M,S分别为PB,B 已知三棱锥P-ABC中,PA=PB,CB垂直平面PAB,M为PC中点,N在AB上AN=3AB 在三棱锥P-ABC中,已知PA垂直于BC,PB垂直于AC.求PC垂直于AB. 如图在三角形abc中ab=ac,p为bc上一点,pd垂直ac上一点,pd垂直ac于d,pm垂直ab于m,bn为高,求证：在三角形ABC中 AB=AC P为底边BC上一点 PE垂直于AB PF垂直于AC BD垂直于AC 如图,已知三角形abc中,ab=ac,p是bc上一点,pe垂直ab于点e,pf垂直ac于点f,cg垂直ab于点g.求证p