作业帮如图,△ABC中,D为AC边上的一点,DE⊥AB于E,ED的延长线交BC的延长线于F
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/04/28 07:58:27
如图,△ABC中,D为AC边上的一点,DE⊥AB于E,ED的延长线交BC的延长线于F
求证：（1）若CD=CF,则△ABC为等腰三角形；（2）若CD=CF,且∠F=30°,则△ABC为等边三角形.
求证：（1）若CD=CF,则△ABC为等腰三角形；（2）若CD=CF,且∠F=30°,则△ABC为等边三角形.
（1）由CD=CF,得∠CDF=∠CFD,
由DE⊥AB于E,ED的延长线交BC的延长线于F
得∠ADE=∠CDF,所以∠ADE=∠CFD,
∠AED+∠ADE=90°,∠CFD=∠BFD,∠CFD+∠EBF=90°,而∠ADE=∠CFD
所以∠EAD=∠EBF,即∠BAC=∠ABC,所以△ABC为等腰三角形
（2）若CD=CF,且∠F=30°
由DE⊥AB于E,ED的延长线交BC的延长线于F
得∠CDF=∠ADE=∠F=30°,
所以∠EAD=∠EBF=90°-30°=60°,即∠BAC=∠ABC=60°
而∠BCA=180°-（∠EAD+∠EBF）=180°-(60°+60°)= 60°
所以△ABC为等边三角形.
由DE⊥AB于E,ED的延长线交BC的延长线于F
得∠ADE=∠CDF,所以∠ADE=∠CFD,
∠AED+∠ADE=90°,∠CFD=∠BFD,∠CFD+∠EBF=90°,而∠ADE=∠CFD
所以∠EAD=∠EBF,即∠BAC=∠ABC,所以△ABC为等腰三角形
（2）若CD=CF,且∠F=30°
由DE⊥AB于E,ED的延长线交BC的延长线于F
得∠CDF=∠ADE=∠F=30°,
所以∠EAD=∠EBF=90°-30°=60°,即∠BAC=∠ABC=60°
而∠BCA=180°-（∠EAD+∠EBF）=180°-(60°+60°)= 60°
所以△ABC为等边三角形.
如图,△ABC中,D为AC边上的一点,DE⊥AB于E,ED的延长线交BC的延长线于F
如图△ABC中,D为AC边上一点,DE⊥AB于E,ED的延长线交BC的延长线于F,且CD=CF.
如图 在三角形abc中 d为ac边上一点 de垂直于ab于点e ed延长后交bc的延长线于点f
如图,在三角形ABC中,D为AC边上一点,DE垂直AB于E,ED延长后交BC的延长线于F,求证
三角形ABC中,D为AC边上一点,DE垂直AB于E,ED的延长线交BC的延长线于F,且CD等于CF.
已知,如图；在△ABC中,D为AB的中点,E为AC上的一点,DE延长线交BC延长线于点F,求证；BF
如图,△ABC中,AB=AC,DE⊥BC于E,ED的延长线交CA的延长线于F,试说明AD=AF
如图，已知在△ABC中，AB=AC，D是AB上一点，DE⊥BC，E是垂足，ED的延长线交CA的延长线于点F，
已知:如图,△ABC中,AB=AC,E是AC上的一点,ED⊥BC,垂足为D,DE的延长线与BA的延长线相交于F.
如图,在△ABC中,点D为AC边上一点,DE⊥AB于E点,ED的延长线于点F,若CD=CF 求证：△ABC为等腰三角形
已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O与BC交于点D，DE⊥AB，垂足为E，ED的延长线与AC的延长线
如图,在△ABC中,AB=AC,AG是△ABC的高,D是AB上一点,DE⊥BC,ED的延长线交CA的延长线于F.求证：A