作业帮sinx的10次方乘以cosx的8次方在0到π下的定积分 求数学高手
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 05:33:00
sinx的10次方乘以cosx的8次方在0到π下的定积分 求数学高手
直接用倍角公式展开实在太复杂而已又容易计算错误了
不如玩玩换元法,用两次同样的换元：
最后那个Wallis公式,您自行去搜索吧,已是很普遍的化简公式.
再问： 不错的解法，请问还有没有更简单的方法。或者其他思路。
再答： 有个(sinx)^m * (cosx)^n的降幂公式，也很简单的。 I_(m，n) = ∫ (sinx)^m (cosx)^n dx = {- 1/(m + n) * (sinx)^(m - 1) (cosx)^(n + 1) + (m - 1)/(m + n) * I_(m - 2，n) 或 = {1/(m + n) * (sinx)^(m + 1) (cosx)^(n - 1) + (n - 1)/(m + n) * I_(m，n - 2) 不过都没有上面那个方法来的快速且简单，因为上面那个方法根本是利用定积分性质 通过先找到原函数再用微积分基本定理会稍微麻烦些。
不如玩玩换元法,用两次同样的换元：
最后那个Wallis公式,您自行去搜索吧,已是很普遍的化简公式.
再问： 不错的解法，请问还有没有更简单的方法。或者其他思路。
再答： 有个(sinx)^m * (cosx)^n的降幂公式，也很简单的。 I_(m，n) = ∫ (sinx)^m (cosx)^n dx = {- 1/(m + n) * (sinx)^(m - 1) (cosx)^(n + 1) + (m - 1)/(m + n) * I_(m - 2，n) 或 = {1/(m + n) * (sinx)^(m + 1) (cosx)^(n - 1) + (n - 1)/(m + n) * I_(m，n - 2) 不过都没有上面那个方法来的快速且简单，因为上面那个方法根本是利用定积分性质 通过先找到原函数再用微积分基本定理会稍微麻烦些。
sinx的10次方乘以cosx的8次方在0到π下的定积分 求数学高手
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