三角形ABC中,C是直角,CA=CB,D是CB中点,E是AB上一点,AE=2EB,证明AD垂直于CE
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/21 09:22:32
三角形ABC中,C是直角,CA=CB,D是CB中点,E是AB上一点,AE=2EB,证明AD垂直于CE
有没有高手能用向量法证,
有没有高手能用向量法证,
将C点与平面直角坐标系的原点O重叠,点A在x轴上、点B在y轴上
设OA=OB=a,那么点A的坐标为(a,0),点B的坐标为(0,a),由于D是CB中点,所以点D的坐标为(0,a/2),而因为AE=2EB,所以点E的坐标为(a/3,2a/3)
那么CE=(a/3,2a/3),AD=(-a,a/2)
直接用斜率看的话CE的斜率是2,AD的斜率是-1/2,积为-1,所以两者相互垂直
或是利用向量夹角公式cosα=(x1x2+y1y2)/√(x1^2+y2^2)(x2^2+y2^2) ,得到
cosα=0,那么α=90°,即两个向量相互垂直
设OA=OB=a,那么点A的坐标为(a,0),点B的坐标为(0,a),由于D是CB中点,所以点D的坐标为(0,a/2),而因为AE=2EB,所以点E的坐标为(a/3,2a/3)
那么CE=(a/3,2a/3),AD=(-a,a/2)
直接用斜率看的话CE的斜率是2,AD的斜率是-1/2,积为-1,所以两者相互垂直
或是利用向量夹角公式cosα=(x1x2+y1y2)/√(x1^2+y2^2)(x2^2+y2^2) ,得到
cosα=0,那么α=90°,即两个向量相互垂直
三角形ABC中,C是直角,CA=CB,D是CB中点,E是AB上一点,AE=2EB,证明AD垂直于CE
在三角形ABC中,角C是直角,CA=CB,D是CB的中点,E是AB上的一点,且AE=2EB,求证:AD垂直CE.
在等腰直角三角形ABC中,角C是直角,CA=CB,D是CB的中点,E是AB上的一点,且AE=2EB,求证AD垂直CE.
已知三角形ABC,角C为直角,且CA=CB,D是CB的中点,E是AB上的一点,且AE=2BE,求证:AD垂直于2EB
已知△ABC中,∠C是直角,CA=CB,D为BC中点,E是AB上的一点,且AE=2EB,求证:AD⊥CE(用向量表示,
在等腰直角△ABC中,∠C=90°,CA=CB,D为BC中点,E是AB上的一点,且AE=2EB,求证:AD⊥CE
等腰三角形abc中,ac=bc,点e在斜边ab上,且ae=2eb,点d是cb的中点,求证:ad垂直于ce
如图,在等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,D为BC中点,E是AB上的一点,且AE=2EB,求证AD⊥CE
在RT三角形ABC中,ca=cb,d是斜边ab的中点,e是da上一点,过b作bh垂直ce 交cd于f点 求证 de=df
如图,三角形ABC中,角C=90读,D是AB的中点,DE垂直于DF,E、F分别在CA、CB上.求证:AE的平方+BF的平
在等腰直角三角形ABC中,∠C是直角,D是BC的中点,E在AB上,且AE=2EB,用向量方法证明:AD⊥CE
在三角形ABC中,∠C=90°,D是AB的中点,DE垂直DF,E、F分别在CA、CB上.求证:AE^2+BF^2=EF^