1/（根号下1）+ 1/（根号下2）+.+1/（根号下n) 大于等于 (根号下n) 证明

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 16:00:23

用数学归纳法：
原式左边＝（根号下1）/1+ （根号下2）/2+.+（根号下n) /n
1、n=1时,左边＝1,右边＝1,左边》右边成立；
2、假设n=N时等式成立,即（根号下1）/1+ （根号下2）/2+.+（根号下N) /N》根号下N,则n=N+1时,
（根号下1）/1+ （根号下2）/2+.+（根号下N) /N+（根号下N+1) /（N+1）》根号下N +（根号下N+1) /（N+1）
＝［（N+1）*根号下N+（根号下N+1) ］/（N+1）
＝（根号下N+1) ［（根号下N+1）*（根号下N）+1］/（N+1）－－－分母提取（根号下N+1)
》（根号下N+1) ［（根号下N）*（根号下N）+1］/（N+1）－－－分母括号内缩小
＝（根号下N+1) (N+1)/(N+1)
=（根号下N+1)
即当n=N+1时原不等式也成立,所以原不等式成立.

1/（根号下1）+ 1/（根号下2）+.+1/（根号下n) 大于等于 (根号下n) 证明证明2* (根号下N+1 -1) 比较大小：根号下（n+1）— 根号n ___ 根号n — 根号下（n—1） [根号下(2n-3)-1]/[根号下(4n-3)-1] [2*根号下(t*n)]/[根号下(2n+1)*根号下(2n-1 lim(n趋向无穷大）(根号下（n+3）-根号下n）*根号下（n-1）= 极限运算:(根号下n+1)-(根号下n) 根号下N+1减根号下N与根号下N减根号下N-1比较求极限根号下(n方+n+1)-根号下（n方-n+1）根号下18-根号下2分之9-(根号下3+根号下6)/根号下3+1+根号下（1-根号下2）的平方已知a大于等于1,试比较M等于根号下（a+1）减根号下a和N等于根号下a减根号下（a-1）的大小求lim(根号下n+1)-(根号下n）,n趋于无穷大的极限用极限定义证明：lim根号下（n+1)减去根号下n=0