作业帮已知a大于等于1,试比较M等于根号下（a+1）减根号下a和N等于根号下a减根号下（a-1）的大小
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/18 20:47:26
已知a大于等于1,试比较M等于根号下（a+1）减根号下a和N等于根号下a减根号下（a-1）的大小
先比较√(a+1)+√(a-1)和2√a
对它们分别平方
〔√(a+1)+√(a-1)〕^2
=a+1+2√(a+1)(a-1)+a-1
=2a+2√(a^2-1)
(2√a)^2=4a
因为2√(a^2-1)＜2√a^2＝2a
所以2a+2√(a^2-1)＜4a
结合上面两边开平方后可得
√(a+1)+√(a-1)＜2√a
√(a+1)+√(a-1)-2√a＜0
所以M-N=〔√(a+1)-√a-〕-〔√a-√(a-1)〕
=√(a+1)-√a-√a+√(a-1)
＝√(a+1)+√(a-1)-2√a＜0
即M＜N
对它们分别平方
〔√(a+1)+√(a-1)〕^2
=a+1+2√(a+1)(a-1)+a-1
=2a+2√(a^2-1)
(2√a)^2=4a
因为2√(a^2-1)＜2√a^2＝2a
所以2a+2√(a^2-1)＜4a
结合上面两边开平方后可得
√(a+1)+√(a-1)＜2√a
√(a+1)+√(a-1)-2√a＜0
所以M-N=〔√(a+1)-√a-〕-〔√a-√(a-1)〕
=√(a+1)-√a-√a+√(a-1)
＝√(a+1)+√(a-1)-2√a＜0
即M＜N
已知a大于等于1,试比较M等于根号下（a+1）减根号下a和N等于根号下a减根号下（a-1）的大小
比较 M=（根号下a+1） - 根号下a 和 N=根号下a -（根号下a-1） 的大小
(急切~在线等)已知a≥1,试比较M=根号下(a+1)-根号a和N=根号a-根号下(a-1)的大小.
a大于等于1,试比较m=根号（a+1）-根号（a）与N=根号（a）-根号（a-1）的大小.
根号下a^+（1/a^ ）-根号2大于等于a+（1/a ） -2
帮我算一道数学题 a等于(根号下c减1）减根号c b等于(根号下c加1)加根号c 比较a和b的大小
帮我算道数学题a等于(根号下c加1）减根号c b等于(根号下c减1)加根号c 比较a和b的大小
已知a是正数,求证：根号下a^+（1/a^ ）- 根号2大于等于a+（1/a ） -2
计算a根号下(-1/a)等于
化简:根号下8a+根号下2分之等于多少?（a大于等于0）
已知a,b,m,n都是正实数,且m+n=1,比较根号下（ma+nb）和（m根号下a）+（n根号下b）的大小
根号下a分之1 等于多少?